1、宁德市20142015学年度第一学期期末高一质量检测数 学 试 题（A卷）(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)参考公式：样本数据的方差：，其中为样本平均数用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，第I卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1已知集合, 则下列判断正确的是 A B C D2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则的值为
2、m=1n=3m=m+nPRINT mENDA9B10 C12 D133运行如图所示的程序，输出的结果是A1 B3 C4 D. 4下列函数中，与函数相等的是A B C D5函数的定义域为 ABCD6下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D7某汽车销售公司经营年限和销售总利润（千万元），有以下的统计数据：（年）23456（千万元）1.5233.55根据以上数据，求得线性回归方程中的，由此可预测经营10年的销售总利润为A7.25 B8.10 C8.90 D8.958若函数唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内，则下列结论正确的是A函数在区间（7，8）内有零点B函
3、数在区间（6，7）或（7，8）内有零点C函数在区间（0，7）内无零点D函数在区间（0，6上无零点9若且，则函数的图像大致是 A. B. C. D.10对于函数，给出下列判断当时，函数为奇函数；函数的图象关于点(0，t)对称；当，时，函数的最小值为1.其中正确的判断是A. B. C. D. 第卷（非选择题 100分）甲 乙 1 2 7 2 98 3 2 5 3 2 4 6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置11某篮球队甲、乙两名队员，在预赛中每场比赛得 分的原始记录如右茎叶图所示，若要从甲、乙两 人中选拔一人参加决赛，则应该选择 更合理 12为了考察某公司
4、生产的袋装牛奶的质量是否达标，从800袋牛奶中抽取60袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表的第8行第7列的数7开始向右读，则选出的第3袋牛奶的编号是 （下面摘取了随机数表第7行至第9行的部分数据）第7行 8442175331572455068877047447 第8行 6301637859169555671998105071第9行 3321123429786456078252420744INPUT xIF x300级别级级级级级级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频率组距某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中天的数据进行分
5、析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率0，50)0.0650，100)100.2100，150)20150，200)150.3200，250)20.04合计1质量指数0 50 100 150 200 250 （）求、和的值； （）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？ （）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后每年的空气质量指数比上一年降低5，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平?(参考数据：)21（本题满分14分）已知函数，且为偶函数.（）确定函数的解析式；（）设函数().）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；）当时，证明：在
6、上恒成立.宁德市20142015学年度第一学期高一期末考试数学试题（A）参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1B 2D 3C 4B 5C 6D 7B 8D 9A 10A二、填空题：本大题共5小题，
7、每小题4分，共20分11. 甲 12199 138（说明：填y=8不得分） 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分16(本题满分13分)解：（）原式= 4分 5分 6分 7分（）, 9分 11分(或) 所以 13分（或：）17. (本题满分13分)解法一：（）依题意得，剩下的选考科目共有5门，从中随机选取1门共有5种取法. 2分设“学生甲选中地理”为事件M，则6分（）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种 9分（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）（说明
8、：基本事件列对10个，给4分；少于10个但列对6个以上给2分.）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，包括的基本事件为BC，BE，CD，CE，CG，DE，EG共有7种， 11分（或FBC，FBE，FCD，FCE，FCG，FDE，FEG）所以即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为. 13分解法二：（）同解法一；（）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种 9分（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）（说明：基本事件列对10个，给4分；少于10个但列对6个以上给
9、2分.）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，则N的对立事件所包含的基本事件有BD，BG，DG共3种. 11分（或FBD，FBG，FDG）所以.即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为 .13分18. (本题满分13分)解：（）当时， 1分所以 2分 3分 4分当时，所以. 5分所以6分（）函数在上的单调递增. 7分证明如下：设，则 8分 9分 10分因为，所以，, 11分所以，即, 12分所以函数在上的单调递增. 13分19. (本题满分13分)解：（）执行框（1）中填：, 4分（或者填或）判断框（2）中填： 8分（说明：没有“？”扣1分）（）循环体运行用1次后， ，循环体运行用2次
10、后， ，循环体运行用3次后， ，10分，循环体运行用次后，关于的关系式为.（或者为）.13分（说明：第（）问，直接写出答案，正确得5分；没有写出最后结论，但有写出运行两次或两次以上的结论，正确得2分.答案写成p=1000*1.5n不扣分）20.（本题满分14分）解：()因为, 1分， 2分， 3分 4分（） 7分 8分 9分（说明：列式3分，列式中的5项列对3项给1分）（）设经过年后该市的空气质量可以达到优良水平，则 11分即，而 因为函数为减函数，所以当时，不合要求， 12分当时，有 ，符合要求. 13分所以至少经过5年后该市的空气质量将达到优良水平.14分（说明：第（）问计算错，第（）问列
11、式正确给2分，若学生由，得，答案也是5年，但此法只能得列式的2分，扣3分）21.（本题满分14分）解法一:（）若，则，所以为奇函数，不合题意； 1分若，则的定义域为，所以即不是奇函数，也不是偶函数，不合题意；2分若，则，所以为偶函数，符合题意，综上可知，函数3分（说明：只给出结论，没有过程扣2分）（）4分）因为时， 5分所以，当时，在上单调递减，符合题意； 6分当时，要使得在上单调递减，须且只须，7分即，所以， 8分综上所述，所求m的取值范围是.9分）当时， 10分所以， 11分设，当时， ，12分因为，所以，所以，即，所以在上单调递减，所以， 即时， 13分由已知，所以在1,2上恒成立，即在上恒成立.14分解法二：（）同解法一；（）同解法一；）当时， 10分所以11分令因为，所以函数在区间上单调递增，所以，所以， 12分又因为函数在区间上单调递减，所以，所以， 13分所以，所以在上恒成立. 14分解法三：（）同解法一；（）同解法一；）当时， 10分当时，在上单调递增，所以， 11分令当时， 12分因为，所以，所以即所以在1,2上单调递减，所以，即， 13分所以，即在上恒成立. 14分