1、延庆区2020-2021学年第二学期期中试卷高一数学 2021.05本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）的终边在 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知，在第二象限，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（4） 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，则 （ ）（A）
2、（B） （C） （D）（5）的图像是由的图像经过怎样的变换得到的 （ ）（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移（6）下列函数中，在区间上是单调增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）下列各式的值等于的是（ ） （A） （B） （C） （D） （8） 下列各式的值不等于1的一个是 （ ） （A） （B）（C） （D） （9题图）（9）函数在一个周期上的简图如右，则的值分别是 （ ）（A） （B） （C） （D）（10） 直角三角形中， ，若，分别是和的中点，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5个小题，每小题
3、5分，共25分。（11）已知角的终边经过的一点的坐标为, 则 . （12）弧度的角是指 ；建立了度量角的弧度制后，弧度与角度的换算关系为：rad，这是因为 .（13）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于 对称；角的终边与的终边关于 对称（14）已知，. 若，则 ；若，则 .（15）给出下列命题： 其中正确命题的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）作图题.（）已知，在所给坐标系中作出并指出角的正弦线和余弦线；（）用五点法作出函数在一个周期内的简图.（17）（本小题14分）在中，已知，.（）求；
4、（）求.（18）（本小题14分）已知. （）求的零点； （）求的单调递增区间.（19）（本小题14分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值及相应的的值.（20）（本小题14分）（20题图）如图，为半圆的直径，为圆心，是半圆上的一点，,将射线绕逆时针旋转到，过分别作于,于.（）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标； （）求四边形的面积的最大值.（21）（本小题15分） 已知是两个单位向量, , ，.（）若，求； （）若，求的最大值及相应的值；（）若，求证：.延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给
5、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2B 3D 4A 5. C 6 D 7C 8. B 9. B 10. D 二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）11； 12. 圆周上长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角；圆周长等于. 13轴； 直线. 14；. 15 .说明：（1）两个空的题目，前3后2；（2）12题第一空，把握两个关键词“长度等于半径的弧”“圆心角”，第二空答不给分；（3）13题第二空答成角的终边所在的直线也给满分；（4）15题选对一个给3分，选对两个给5分，错选得零分。三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）16. （本小题满
6、分14分）（）做出正弦线和余弦线 4分指出正弦线和余弦线 6分（）列表 10分描点作图 14分17（本小题满分14分）计算题，结果正确，有大致过程，给满分；结果正确，无过程，给1分或2分；结果不正确，按步骤采分点给分。（）， 1分 ， 4分 6分（） 8分 10分 12分 13分 14分18（本小题满分14分）（） 6分 令 ， 则， 函数的零点是 . 10分（） 令 ，则 ， 的单调增区间是 . 14分19（本小题满分14分）（） 1分 5分 7分 函数的最小正周期是. 8分（） ， 10分， 12分此时， 13分 此时， 14分20. （本小题满分14分）解：（）如图， 以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系，1分 ， 圆的半径为， 点坐标为， 3分点的坐标为， 5分坐标为. 6分（）四边形的面积 9分 11分，当时，即时， 四边形的面积的最大值为. 14分21. （本小题满分15分）解：（）， ， ， ， 或. 4分（） ， ， ，是单位向量， ， ， ，当时，即时，的最大值等于.当时，的最大值等于. 9分（）证明： ， ， ，令，则， ，或 ， ， 舍， ，当时，上式不成立， ， . 15分