1、洛南中学20202021学年度第一学期第一次考试高二数学试题一、 单选题（共12题，共60分）1. 在等差数列中，已知,则( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质求得的值，再由等差中项的性质可得的值.【详解】由等差中项的性质得， 所以，则，所以，故选：A.【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若mnpq，则amanapaq”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的2. 已知等比数列，则+（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用等比通项公式求公比和首项分别为，利用等比数列的性质知数列是等比数列，应用等比数列前n项和公式求其前n项和【详解】令的公比为，由，知：，；根据等比数列性质：数列是公比为，首项为的等比数列；故选：C【点睛】本题考查了等比数列，利用通项公式求首项与公比，再根据等比数列的性质：乘积项的下标和等间距，则乘积构成等比数列，最后应用等比数列前n项和公式求和3. 若为等比数列，（ ）A. 3B. C. 3或D. 或【答案】C【解析】【分析】设公比为有，根据等比数列的性质知，又即可求得进而求得，即可求的值；【详解】若的公比为，则；，又由，即有或；或，故有或故
3、选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，根据等比数列性质结合已知求项，进而得到公比，最后即可求目标式的值；4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】因为某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，因此数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果5a1+20d=155a1+25d=30d=3，选B5. 已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【答案】A【解析】【分析】
4、判断与的大小，来判断递增和递减数列.【详解】，所以数列是递增数列. 故选：A【点睛】本题考查数列的单调性，属于基础题型.6. 已知等差数列满足,则它的前10项的和（ ）A. 23B. 85C. 95D. 135【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得，解得，选C7. 已知数列an满足 且，则的值是()A. 5B. C. 5D. 【答案】A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列 考点：1等比数列的定义及基本量的计算；2对数的运算性质8. 已知数列中，则数列的前项和最大时，的值为（ ）A. 8B. 7或8C. 8或9D. 9【答案】C【解析】【分析】由条件确定数列的前项和，根据二次
5、函数的特点确定函数的最大值，以及的值.【详解】，数列是等差数列，并且公差为， ，对称轴是，所以当或时，取得最大值.故选：C【点睛】本题考查等差数列的前项和的最大值，属于基础题型.9. 等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. 是中的最大值B. 是中的最小值C. =0D. =0【答案】D【解析】设由知所对应的二次函数图像对称轴为所以故选D10. 若a，4，3a为等差数列的连续三项，则的值为（）A. 2047B. 1062C. 1023D. 531【答案】C【解析】【详解】 a，4，3a为等差数列的连续三项a+3a=4a=24，解得a=2，故=20+21+22+29=选C11. 在
6、等比数列中，如果，那么该数列的前8项和为（ ）A. 12B. 24C. 48D. 204【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用等比数列通项公式求、公比，再由等比数列前n项和公式即可求前8项和；【详解】令等比数列的公比为，又由，知：，而，则解之得；等比数列的前n项和 ；故数列的前8项和；故选：D【点睛】本题考查了等比数列，利用等比数列通项公式求首项、公比，进而写出等比数列的前n项和公式，即可求数列的前8项和；12. 已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】利用公式求出数列的通项公式，最后通过解不等式组求出的正整数解.【详解】时适合，又，
7、故选：B【点睛】本题考查了已知求，考查了解不等式组，考查了数学运算能力.二、填空题（共4小题，共20分）13. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_【答案】【解析】由题意可得， 解得 等差数列 的前三项为-1，1，3则 3故答案为 14. 已知等差数列的前项和为，且，则 ；【答案】60【解析】【详解】若数列an为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列因为在等差数列an中有S10=10，S20=30，所以S30=60故答案为6015. 已知为等差数列，则_【答案】1【解析】设的公差为d，首项为，根据题意得故答案
8、为116. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚，_天后两只老鼠打穿城墙【答案】6【解析】大老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为的等比数列所以距离之和所以这两只老鼠相逢所需天数为6天.三、解答题（共6题；共80分）17. 在等差数列中，已知，求通项公式及前项和.【答案】， 【解析】【分析】根据已知条件结合等差数列的通项
9、公式求、，即可写出通项公式及前项和；【详解】令等差数列的公差为，则由，知：，解之得；根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有：， ；【点睛】本题考查了等差数列，根据已知项的和等差数列通项公式的基本量，进而写出通项公式和前n项和公式；18. 等比数列前项和，若，求数列公比与【答案】时，；时，【解析】【分析】根据条件列等式求等比数列的公比，再求.【详解】设等比数列的公比为，则，即，整理为，解得或 当时，当时，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和，重点考查计算能力，属于基础题型.19. 等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)设等
10、差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn20. 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列通项公式；（2）若数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列设，再根据条件得到，列式求解；（2），再分别根据等差数列和等比数列求和.【详解】设等差数列的公差为，则，因为成等比数列，所以，即，整理为：（舍）或，所以；（2）由（1）可知，数列是以4为公比，4为首项的等比数列，前项和为，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，前项和为.所以数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合，重
11、点考查计算能力，属于基础题型.21. 已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关
12、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求、的通项公式：（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）；【解析】【分析】（1）利用等差等比数列通项公式，结合已知条件可得，进而即可求得公差为、公比为，写出通项公式即可；（2）写出新数列的通项公式，利用错位相减求数列前n项和，再结合数列前n项和即可求；【详解】（1）令等差数列的公差为，等比数列的公比为且，则由，知：，解之得；，（2）由（1）知：；令，则；，故；【点睛】本题考查了等差等比数列，利用等差等比通项公式求其中基本量，进而写出等差等比数列的通项公式，应用所求数列通项写出新数列通项公式，根据错位相减、等比数列前n项和公式求新数列的前n项和；
