1、河南省安阳市林虑中学（焦作市联考）2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A4 B2 C1 D0 2已知为虚数单位，为复数的模，则（ ）A B C D3平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面，则（ ）A B C D4函数（ ）A在区间上单调递增 B在区间上单调递减 C在区间上单调递增 D在区间上单调递减54个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法
2、有（ ）A144种 B72种 C24种 D6种6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B C D7某款汽车坐垫在2017年“双十一”期间的销量共有300件，三种颜色的销量如下表所示：以上数据的频率为概率，若从卖出的汽车坐垫中随机抽取5件，记其中棕色坐垫的件数为，则（ ）A5 B3 C2 D18执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A48 B49 C50 D529已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（ ）A B7 C D2110如图是函数的部分图象，的两零点之差的绝对值的最小值为，则的一个极值点为（ ）A B C D11已知函数的图象与直线相切于点，则的最
3、大值为（ ）A16 B8 C4 D212如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用表示事件“点落在正方形的内切圆内”，表示事件“点落在阴影部分内”，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正项等比数列中，则 14一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 15已知某厂生产一种产品的质量指标值服从正态分布，则从该厂随机抽取的1
4、0000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有 件附：16设，有，根据以上规律，则函数的极小值之积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量（单位：百本）和周借阅量（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：其中.（1）求关于的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.18观察下列等式：，（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第个等式；（2）用数学归纳法证明上述第个等式.
5、19已知函数在区间上为减函数.（1）求的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.20.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为步行健将与性别有关”；（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.100.050.0250
6、.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.21设，函数，函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5：ADCBA 6-10：BBDCC 11、12：AD二、填空题13 14甲 151587 16三、解答题17解：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.18.解：(1)第个等式为
7、（2）要证明的等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，.19.解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.20.（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，其中女性有7人，填写表格如下：故故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为步行健将与性别有关”.（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以分布列为故.21.（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，可得，又，故题意的标准方程为，（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，由得，同理可得当时，所以直线的方程为整理得，所以直线当时，直线的方程为，直线也过点所以直线过定点.22.解：（1）函数的定义域是，当时，所以在区间上为减函数，当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数，所以当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为减函数，在区间为增函数.（2）令，所以当时，因为，所以，所以在上是增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为令（），因为，又易知在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2.
