1、考点突破练15函数的图象与性质一、单项选择题1.(2022安徽巢湖模拟)函数y=的定义域为()A.B.(-,3)(3,+)C.(3,+)D.(3,+)2.(2022广东梅州二模)设函数f(x)=则f(-2)+f(log26)=()A.2B.6C.8D.103.(2022甘肃平凉二模)函数f(x)在(-,+)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1f(x-1)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,3C.0,2D.1,34.(2022安徽亳州模拟)已知函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|的图象大致为()5.(2022黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=
2、f(2-x),并且对任意x1,x2(x1x2)(-,2),都有0,则下列说法正确的是()A.f(0)f(3)B.f(2)=f(-2)C.f(2)f(-2)D.f(-1)-成立的实数x的取值范围为()A.B.C.(0,e)D.(e,+)7.(2022海南海口二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=|x-2|f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(-1)=-1,则g(3)=()A.5B.1C.-1D.-58.(2022重庆八中模拟)已知函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-,-1)上单调递减,f(0)=0,则f(x)f(2x+1)0,若f(-2)=0,则下列结
3、论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(2 022)=1C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称D.f(-2)f(-1)12.(2022新高考12)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则()A.f(0)=0B.g=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)三、填空题13.(2022山东临沂二模)已知函数f(x)=则f(-4)的值为.14.(2022福建高三诊断性检测)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=.定义域为R;值域为(-,1);对任意x1,x2(0,+)且x1x2,均有0.15.(2022江苏南通模拟)已知
4、函数f(x)=-ln|x|,则使不等式f(2t+1)f(t+3)成立的实数t的取值范围是.16.(2022全国乙文16)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=,b=.考点突破练15函数的图象与性质1.C解析 要使函数y=有意义,则解得x且x3,所以函数y=的定义域为(3,+).2.B解析 因为f(x)=所以f(-2)=log28=3,f(log26)=3,所以f(-2)+f(log26)=6.3.B解析 f(x)是奇函数,故f(-2)=-f(2)=-1.又f(x)是增函数,-1f(x-1)1,所以f(-2)f(x-1)f(2),则-2x-12,解得-1x3.4.A解析 由题意,函数f(x)=(4
5、x-4-x)ln|x|,定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,f(-x)=(4-x-4x)ln|-x|=-(4x-4-x)ln|x|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以排除C,D选项,当x+时,f(x)0,可排除B.5.C解析 由函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又由对任意x1,x2(-,2),都有f(3),所以A不正确;由f(2)f(-2),所以B不正确;由f(2)|+1-2|,所以f(-1)f(+1),所以D不正确.6.C解析 因为f(0)=0,x0时,f(x)=-f(-x),分析易得x-为f(ln x)f(1)
6、,所以ln x1,0x0;当x(-2,0)时,f(x)0.由f(x)f(2x+1)0,得解得x.9.BC解析 由题设,f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2,则f(-2)=f(-2+4)=f(2)=-f(2),即f(2)=0.f(-1)=f(-1+4)=f(3)=-f(1)=-2,f(0)=f(0+4)=f(4)=0,所以f(1)=f(1)+f(2)=2,f(1)+f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,当n=4k或n=4k+3,kN*时,f(1)+f(2)+f(n)=0;当n=4k+1或n=4k+2,kN时,f(1)+f(2)+f(n)=2.10.AC解析 对于B
7、,易知,此函数定义域关于原点对称,f(-x)=ln(-x+)=ln(x+)-1=-ln(x+)=-f(x),故f(x)=ln(x+)为奇函数,故B错误,选项A,C,D中函数均为偶函数;对于A,=f,故A对;对于C,=f,故C对;对于D,x=3,y=1时,=ln 20,可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增的,又因为函数为偶函数,故函数f(x)在区间(-2,0)上是单调递减的,故f(-2)f(-1),所以D正确.12.BC解析 f-2x是偶函数,f+2x=f-2x,函数f(x)的图象关于直线x=对称,f(-1)=f(4).故C正确;g(2+x)为偶函数,g(2-x)=g(2+x),g(x)
8、的图象关于直线x=2对称.g(x)=f(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,f(x)的图象关于点(2,t)(tR)对称.f(x)的图象关于直线x=对称,g(x)的图象关于点对称.f(x)与g(x)均是周期为2的函数.f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;g=g=0,B正确;构造函数f(x)=sin(x)符合题目要求,g(x)=cos(x),而g(-1)=cos(-)=-,g(2)=cos 2=,故D错误.故选BC.13.解析 因为f(x)=则f(-4)=f(-4+6)=f(2)=log42=.14.1-(答案不唯一)解析 f(x)=1-,定义域为R;0,f(x)=1-0.15.解析 函数f(x)的定义域为x|x0,f(-x)=-ln|-x|=-ln|x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=-ln x,因为函数y=,y=-ln x在(0,+)上均是单调递减的,故函数f(x)在(0,+)上是单调递减的,由f(2t+1)f(t+3)得即解得-tf(t+3)成立的实数t的取值范围是.16.-ln 2解析 由题设得函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域中x1,将x=-1代入必有a+=0,即a=-.x=0在定义域内,f(0)=ln +b=0,b=ln 2.