1、2020学年度第二学期期中考试高二年级数学试题卷（理）数学试题共4页，满分100分，考试时间100分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题48分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。1直线的倾斜角的大小为()A30 B60 C1
2、20 D1502圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A BC D3已知直线l1：xy10,l2：2x2y30,则l1,l2之间的距离为( )A B. C. D4椭圆 的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于A，B 两点，则 的周长为 （ ）A. 32B. 16C. 8 D. 45已知双曲线（）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）A2BCD7直线与圆交点的个数为（ ）A2个B1个C0个D不确定8.过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A 2xy30 B 2xy30C 4xy30 D 4xy309设双曲
3、线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 810若直线ykx1与曲线有公共点，则k的取值范围是()A. B. C. D11已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ）A5 B7 C13 D1512已知椭圆 ，点 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 C于 ，则10条直线 的斜率乘积为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题52分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13在空间中，已
4、知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，则A、B两点之间的距离为 ； 14.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是 ；15. 在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 ； 16.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_.三、解答题：(本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。17.（本小题满10分）已知直线经过点，且斜率为.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18.(本小题满分10分）已知圆和直线（1）当为何值时，直线和圆相切；（2）若直线
5、和圆相交于，两点，且，求直线的方程19. （本小题满10分）已知点P是O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足 (1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使E是M,N的中点，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由20（本小题满分10分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.求证：AOB的面积为定值2020学年度第二学期高二年级期中试卷数学（理）一、选择题： 1-5
6、C D B B A ; 6-10 B A A A D ; 11. 12. B D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13. 14. 15. 16. 2 三、解答题：(本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。17、解析：（1）由点斜式方程得， ，4分（2）设的方程为，则由平等线间的距离公式得， ，解得： 或.或 .10分18、解：（1）由题意可知，圆的标准方程为，若直线和圆相切，则可知圆心到直线的距离，解得故当时，直线与圆相切（2）设圆心到直线的距离为，圆半径为，则由题意可知，即，即，故可得，解得或，故所求直线方程为
7、或19、解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x0，0)，(xx0，y)，(0，y0)，即点P在O上，故xy9，1，动点Q的轨迹方程为1. .4分(2)假设椭圆1上存在不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足E是M,N的中点，则E(1，1)是线段MN的中点，且有即 .6分又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆1上，两式相减，得0， kMN， .8分直线MN的方程为4x9y130，椭圆上存在点M，N满足E是M,N的中点，此时直线MN的方程为4x9y130 10分20、解：(1)由题意得，b，又b2c2a2，联立解得a24，b23，椭圆的方程为1 .4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足消去y化简得，(34k2)x28kmx4m2120.0得4k2m230，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.kOAkOB，即y1y2x1x2，即2m24k23， .6分|AB|又O到直线ykxm的距离d.8分SAOBd|AB|，为定值。 10分