1、2.2.3直线与平面平行的性质教学目标1知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用解决实际问题，在证明题中利用性质定理实现位置关系的转化。2过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型得到性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用。3情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力。（2）进一步体会类比的作用。（3）进一步渗透等价转化的思想。教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质。难点：性质定理的证明和灵活运用。共面异面相交平行教学过程复习回顾1直线与直线的位置关系ab2直线与平面平行的判定方法：定义法；判定定理线线平行线面平行，。一、 定理引入1思考问题：（1）已知直线
2、a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？异面或平行（2）什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？若“不异面(共面)”必平行。2解决问题：ab已知：直线a平面，求证：ab证明：，a与b无公共点又，即a与b共面， ab（引导学生从直线与直线的位置关系以及直线与平面平行的定义进行分析，找到命题和理由。）三、性质定理及其运用1直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号语言：a， ab2直线与平面平行的性质定理的运用：【例1】 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎
3、样画线？解：如图，在平面AC内，作直线EF/BC，分别交棱AB、CD于点E、F，连结BE、CF，下面证明EF、BE、CF为应画的线FPBCADABCDEBC/面AC BC/BC EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面则EF、BE、CF为应画的线所画的线与平面AC是什么位置关系？解： 由，得BC/EF，BC/EF EF/面AC BE、CF都与面相交总结：本题利用性质定理和判定定理实现了平行关系的相互转化：线面平行线线平行线面平行。【灯管地面aBAFE思考】教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（学生讨论回答，可仿照例1找平行线沿灯绳在天花板上找平行线
4、，再转化到墙面，再到地面；或沿灯管两端垂下两条绳子，连接绳子在地面的两个交点E、F，则EF满足要求，请学生说明）3直线与平面平行的性质的进一步思索：【练习1】 判断下列命题是否正确？若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行 （）若直线a、b都和平面平行，则a与b平行 （）若直线a和平面都平行，则与平行 （）若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 （）让学生分析，通过实物模型举反例说明命题不成立，对真命题，引导学生将其转化为符号语言，并证明，回到性质定理与判定定理的综合运用。【例2】若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 已知：直线
5、a、b，平面，且a/b，。求证：b/。证明：过a作平面，且，abc a/c a/b b/c b/。 【练习2】ABCDA1B1C1D1PQABCDA1B1C1D1PQ已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ/面AB1，则线段 PQ长为解析：连结AB1、AD1，点P是面AA1D1D的中心，点P是 AD1的中点， PQ/面AB1， PQ/AB1， 点评：已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。四、课堂小结：1直线与平面平行的性质定理a， ab性质定理的运用2判定定理与性质定理展示的数学思想方法：判定定理线线平行线面平行。性质定理线面平行线线平行。3对直线与平面平行的性质的进一步探索五、课后作业：习案第十二课时六、课后记
