1、湖北省部分重点中学20172018学年度下学期高二期中考试理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 2将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）A B0.25 C0.75 D0.53设，则等于（ ）A. B. C. D. 4已知函数，则的导函数 ( )A. B. C. D. 5设，则函数单调递增区间为（ ）（A） （B）和 （C） (D)6.甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布， ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误
2、的是（ ）A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数7.曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A. (0，1)或(1,0) B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4) D. (1,0)或(2,8)8.同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）A. B. C. D. 9.由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ）A. B. C. 2 D. 10.如图，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域
3、为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A. B. C. D. 11.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. D. 12已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13已知函数yax2b在点(1，3)处的导数为2，则_.14.曲线在点处的切线方程为_.15若随机变量的分布列如下表， 则的最小值为 16设随机变量，其中，则_.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）求的单调区间；18（本小题满分12分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且是的中点.(1)证明：平面平面(2)求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知二次函数，直线，直线（其中为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.（1）求的值；（2）求阴影面积关于的函数的解析式.21. （本小题满分12分） 2018年某市政府为了
5、有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;采用百分制评分,60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;市民对公交站点布局的满意率不低于75即可启用该“方案”;用样本的频率代替概率.(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意
6、该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点， 的距离之和等于，设点的轨迹为（）写出的方程（）设直线与交于， 两点， 为何值时？此时的值是多少？20172018下学期高二数学期中考试理试题答案题号123456789101112答案BCCACDCCDBCA13 2 14. 15. 16. 17.解：（
7、）又切线斜率为，故，从而 将代入方程得：，从而，将代入得故 （）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 18.【答案】（1）见解析；（2）. (1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.服从超几何分布，.，.故的分布列为：01234(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：.方法2：所选女生不少于2人的概率为：.19.【答案】(1)详见解析;(2). (1)证明：面，由三垂线定理得：.因而，与面内两条相交直线都垂直，面，又面，面面.(2)作，垂足为，连接.在中，又，,，故为所求二面角的平面角，由三垂线定理，得,在中，所以.在等腰三角形中，,.故二面角余弦值为.注：向量法请酌
8、情给分。20.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，则.（2）由（1）知，函数的解析式为，由，所以，因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，由定积分的几何意义知：21.试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是,用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,该人非常满意该项目的概率为,现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,评分在的频率为:=根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占,又从被调查者中按年龄分层抽取9人,所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,.的分布列为:的数学期望.22.【答案】() () .试题解析：（）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以， 为焦点，以长半轴为的椭圆， ， 故椭圆的方程为（）联立，消去，整理得： ，设， ，则， ，若，则，解得， 故当时， ，此时
