1、第3课时不同函数增长的差异学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义(重点)2区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异(易混点)3会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点)借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养.澳大利亚兔子数“爆炸”：1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子的数量在不到100年内达到75亿只，喂养牛羊的牧草几乎被兔子们吃光，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢？原来在理想的环境
2、中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量的增长为对数增长问题：指数函数、对数函数底数大于1时增长快慢有什么规律？提示：都是增函数，而yax(a1)增长速度越来越快；ylogax(a1)在(0，)上增长速度非常缓慢三种函数模型的性质yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度yax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于ykx(k0)的增长速度，ylogax(a1)的增长速度越来越慢；存在一个x0，当xx0时，有axkxlogax1思考辨析(
3、正确的画“”，错误的画“”)(1)函数y2x比y2x增长的速度更快些()(2)当a1，n0时，在区间(0，)上，对任意的x，总有logaxxn1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.(2)观察函数f(x)logx，g(x)与h(x)2x在区间(0，)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型,线性函数模型ykxb(k0)的增长特点是直线上升，其增长速
4、度不变.(2)指数函数模型,指数函数模型yax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型,对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.1下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()AyexByln xCy2x DyexA结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知A正确指数函数、对数函数与一次函数模型的比较【例2】函数f(x)2x和g(x)2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线C1
5、，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f与g，f(2 020)与g(2 020)的大小解(1)C1对应的函数为g(x)2x，C2对应的函数为f(x)2x.(2)f(1)g(1)，f(2)g(2)从图象上可以看出，当1x2时，f(x)g(x)，fg；当x2时，f(x)g(x)，f(2 020)g(2 020)由图象判断指数函数、一次函数的方法,根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.2函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较
6、两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当xf(x)；当x1xg(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x)1正确区分3种函数模型(1)三种函数模型：线性函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增长模型(2)直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线ykxb(k0)、指数函数yax(a1)、对数函数ylogbx(b1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变2规避1个误区实际问题应
7、有定义域并作答1下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay1ByxCy3x Dylog3xC结合函数y1，yx，y3x及ylog3x的图象可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y3x.2如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型A随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型3某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函
8、数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数模型，故选.4某人投资x元，获利y元，有以下三种方案甲：y0.2x，乙：ylog2x100，丙：y1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择_方案乙、甲、丙将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出5画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)