1、第25练 直线的方程学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1直线与直线的位置关系是（）A相交但不垂直B平行C重合D垂直【答案】C【详解】直线可化为，所以直线与直线的位置关系是重合.故选：C2曲线上的点到直线的最短距离是（）ABCD【答案】B【详解】如图所示，设曲线上一点，且在该点处切线斜率为，所以斜率，解得，故切点为，切线方程为，即，两直线间距离为，故选：B.3若直线：与直线：互相平行，则的值为（）AB1CD2【答案】A【详解】解：若直线：与直线：互相平行，解得故选：A4在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（）A1BCD3【答案】B【详解】原点到直线的距离为.故选：B.5过点且与直线垂直的直线
2、的方程是（）ABCD【答案】B【详解】由题意可知，设所求直线的方程为，将点代入直线方程中，得，解得，所以所求直线的方程为，即.故选：B.6若，且为第二象限角，则角的终边落在直线（）上.ABCD【答案】B【详解】由为第二象限角可得，则，则角的终边落在直线即上.故选：B.7已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A4BCD【答案】D【详解】由直线平行可得，解得，则直线方程为，即，则距离是.故选：D.8已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（）A1BC或1D2或1【答案】D【详解】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；当且，由直线可得：横截距为，纵截距为
3、.由，解得：.故的值是2或1.故选：D9已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（）ABCD【答案】B【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B10已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）AB或CD【答案】B【详解】如下图示，当直线过A时，当直线过B时，由图知：或.故选：B二、多选题11已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（）A的一个方向向量为B在轴上的截距等于C与直线垂直D与直线平行【答案】ACD【详解】由题意直线的斜率为，直线方程为，即，它与直线平行，D正确；直线的一个
4、法向量是，而，因此是直线的一个方向向量，A正确；在直线方程中令得，B错误；由于，C正确故选：ACD12下列说法正确的是（）A直线必过定点B直线在y轴上的截距为2C直线的倾斜角为60D过点且平行于直线的直线方程为【答案】AC【详解】解：对于A，即，令，即，所以直线必过定点，故A正确；对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，故选：AC三、解答题13已知的三个顶点的坐标为、，试求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)的面积【答案】(1)(2)24【解析】(1)因为，则边上的高的斜
5、率为3，又经过A点，故方程为，化简得(2)，直线方程为，整理得，则到的距离为，则的面积为.14曲线上有两点、.求：(1)割线的斜率及所在直线的方程；(2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，C为(3，3)，切线方程为【解析】(1)、，所在直线方程为，即；(2)，令，得，x=3时，存在点，使过点的切线与所在直线平行，则所求切线方程为y-3=-2(x-3)，即15已知和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.【答案】或【详解】设点P的坐标为.，所以线段AB的中点M的坐标为.而AB所在直线的斜率，线段AB的垂直平分线方程为，即.点在直线上，；又点到直线的距离为2，即.联立，解得或故所求点P的坐标为或.故答案为或
