1、福建省连城县第一中学2021-2022学年高二数学上学期第一次月考试题一、单项选择题(每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列an的通项公式为an=n2-n,则可以作为这个数列的其中一项的数是( )A.10 B.15 C.21 D.422过两点A(0，b)，B(2，3)的直线的倾斜角为60，则b( )A9 B3 C5 D63.已知数列bn是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=( )A.16 B.8 C.4 D.24.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“
2、有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件,可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A.B.C.D.5已知直线l1：x sin2y10，直线l2：xy cos30，若l1l2，则tan 2( )A B C D6.等差数列an中,S160,S170,当其前n项和取得最大值时,n=( )A.8B.9C.16D.177已知直线kxy20和以M(3，2)，N(2，5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为( )Ak Bk Ck Dk或k8.对于正项数列an,定义:Gn= 为数列an的“匀称值”.已知数列an的“匀称值”为Gn=
3、n+2,则该数列中的a10等于( )A.B.C.D.二、多项选择题(每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是( )AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值10下列说法正确的是( )A直线yax3a2(aR)必过定点(3，2) B直线y3x2在y轴上的截距为2C直线xy10的倾斜角为60D过点(1，2)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy011已知直线l经过点(3，4)，且点A(2，2)，B(4，2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为( )A2x3
4、y180 B2xy20 Cx2y20 D2x3y6012已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的值为( )A2 B3 C4 D14三、填空题(每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13. 若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_14公差为2的等差数列an中,a1,a3,a6成等比数列,则an的前10项和为_. 15经过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，当AOB面积最小时，直线l的方程为_.16. 等比数列an的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q_，又
5、令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为_四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列an为等差数列，且a35，a713.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog4bn，求数列bn的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(2，5)且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，a12，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1log2(an)2，求证：数列的前n
6、项和Tn.20.(本小题满分12分)已知直线l：y4x和点P(6，4)，点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，(1)当OPAB时，求AB所在直线的方程；(2)求OAB面积的最小值，并求当OAB面积取最小值时点B的坐标21.(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.22.(本小题满分12分)某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年
7、）的利润为万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.连城一中20212022学年上期高二年级数学月考一参考答案一、 单选题：18：DACD BACD8.解析：Gn=,Gn=n+2,nGn=n(n+2)=a1+2a2+3a3+nan,10(10+2)=a1+2a2+3a3+10a10;9(9+2)=a1+2a2+3a3+9a9,两式相减得10a10=21,a10=.二、 多选题：9.
8、 ABD 10.ABD 11.AB 12.ACD12.【解析】由题意可得，则3，由于为整数，则n1为15的正约数，则n1的可能取值有3，5，15，因此，正整数n的可能取值有2，4，14.故选ACD.三、 填空题：13. l1l2 14.170 15. x2y40 16. 2 15.【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y1k(x2)，k0，令x0可得，y12k，令y0可得x2，则SAOBOAOB|2|12k|(44)4，当且仅当4k，即k时取等号，此时直线方程为y1(x2)，即x2y40.16. 四、 解答题：17.【解析】(1)设ana1(n1)d，则解得a11，d2.所以an
9、的通项公式为an1(n1)22n1.(2)依题意得bn4an42n1，因为16，所以bn是首项为b14a14，公比为16的等比数列，所以bn的前n项和Tn(16n1)18.【解析】(1)直线l的方程为：y5(x2)，整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.所以直线m的方程为3x4y10或3x4y290.19.【解析】因为an12Sn(nN*)，所以an2Sn1(n2)所以an1anSnSn1an，所以an12an(n2)，又因为a22a14，a12，所以a22a1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，则an22n12n(nN*)(2)证明：因为
10、bn1log2(an)2，则bn2n1.则，所以Tn()0，点B坐标为(b，0)，b0，当直线AB的斜率不存在时，ab6，此时OAB的面积S62472.当直线AB的斜率存在时，有，解得b，故点B的坐标为，故OAB的面积S4a，即10a2SaS0.由题意可得方程10a2SaS0有解，故判别式S240S0，所以S40，故S的最小值等于40，此时为a24a40，解得a2.综上可得，OAB面积的最小值为40，当OAB面积取最小值时，点B的坐标为(10，0).21.【解析】（1）由，得，当时，得；当n2时，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.（2） 由（1）可得，则，两式相减得，所以.22.【解析】（1）依题意，；.（2）.令，易知数列为递增数列，当且时，；当且时，当时，.即至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.