1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三)分层抽样与系统抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.2.(2015上饶高一检测)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、
2、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A.15B.20C.25D.30【解析】选B.抽样比为=，所以应从高三年级抽取的人数为1200=20.3.(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为=25.【补偿训练】为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本.若采用系统抽样，则分段间隔k为()A.20B.30C.40D
3、.50【解析】选C.分段间隔为=40.4.(2015铜川高一检测)某次考试结束后，从考号为1-1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850，949之中被抽到的试卷份数为()A.一定是5份B.可能是4份C.可能会有10份D.不能具体确定【解析】选A.分段间隔为=20，而在考号区间850，949之中共包含100个个体，所以被抽到的份数为=5.5.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(18号，916号，153160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随
4、机抽样确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】选B.由系统抽样的方法知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若总体中含有210个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为30的样本，编号后应均分为段，每段有个个体.【解析】因为=7，故采用系统抽样法时，编号后分成30段，每段7个个体.答案：3077.(2015福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.【解析】由题意知，男生
5、人数=900-400=500，所以抽取比例为男生女生=500400=54，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45=25.答案：25【补偿训练】(2014上海高考)某校高一、高二、高三年级分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为.【解题指南】根据分层抽样的定义，按三个年级的比例抽取，已知高三抽取的数量，高一、高二易得.【解析】三个年级的学生数之比为432，高三抽取了20人，则高一、高二应分别抽取40、30人，故共抽取70人.答案：708.若采用系统抽样方法从420人中抽取21
6、人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，420，则抽取的21人中，编号在区间241，360内的人数是.【解析】分段间隔为=20，而在考号区间241，360之中共包含120个个体，所以被抽到的份数为=6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015吉安高一检测)某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人.(1)该校的总人数为多少？(2)三个年级分别抽取多少人？(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？【解析】高二年级所占的角度为120.(1)设总人数为n，则=可知n=360
7、0，故该校的总人数为3600.(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为15012090=543，可知高一、高二、高三所抽人数分别为50、40、30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.【拓展延伸】解密简单随机抽样、系统抽样、分层抽样(1)共同点：都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是相等的，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.(2)联系：简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，通常用抽签法和随机数法来实现，在进行系统抽样和分层抽样的时候都要用到简单随机抽样的方法.(3)适用条件：当总体中的个体数较少的时候，常采用简单随机抽样方法；当总体中的个体数较多的时候，常采用系统抽
8、样方法；当已知总体由差异明显的几部分组成的时候，常采用分层抽样方法.由于分层抽样充分利用总体的一些信息，从而抽取的样本具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用.10.某高级中学共有学生3000名，各年级男、女人数如表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解题指南】根据每个个体被抽到的可能性相等，计算出高二女生人数，即可得出高三学生的人数，从而算出高三年级应抽取的人数.【解析】(1)由题设可知=0
9、.17，所以x=510(名).(2)高三年级人数为y+z=3000-(523+487+490+510)=990(名)，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：990=99(名).答：(1)高二年级有510名女生.(2)在高三年级抽取99名学生.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015南昌高一检测)为了调查某产品销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.3，2B.2，3C.2，30D.30，2【解析】选A.因为商是3，余数是2，故剔除2个即可，而间隔为3.2.(2
10、015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.300【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，=，解得n=180.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科
11、生中抽取名学生.【解析】由300=60知，应从一年级本科生中抽取60名学生.答案：60【补偿训练】某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为234，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n.【解题指南】首先求出A，B两种型号的轿车的产量占总产量的比例，此比例也是样本中A，B两种型号的轿车所占的比例，利用A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，列出方程求解即可.【解析】A种型号的轿车产量占总产量的=，B种型号的轿车产量占总产量的=，所以应从A种型号轿车中抽取n，从B种型号轿车中抽取n，由题知，n-n=n=8，解
12、得n=72.答案：724.(2015亳州高一检测)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是.【解析】因为m=6，k=7，m+k=13，所以在第7小组中抽取的号码是63.答案：63【误区警示】本题不是直接利用系统抽样，要注意新规定：第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.三、解答题(每小题10分，共20分)5.在120人中，青年人有65人，中年人
13、有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本.(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率.(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤.【解析】(1)简单随机抽样，每个个体被抽到的概率是=；系统抽样，将120人随机均匀地分成20组，每组6人，每组取1人，则每个个体被抽到的概率是；分层抽样，青年人、中年人、老年人人数之比是1338，即抽取青年人的数量是20=11(人)，每个青年被抽到的概率是65=；同理可求得每个中年人，老年人被抽到的概率都是；综上可知，不论采用哪一种抽样方法，每个人被抽中的概率都是.(2)第一步：按照青年、中年、老年把总体分为三层；第二步：计算各层抽取的
14、人数：青年人：20=11(人)，中年人：20=2(人)，老年人：207(人)；第三步：在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体：在青年人和老年人中采用随机数法，在中年人中采用抽签法；第四步：把抽取的个体组成一个样本即可.【误区警示】无论是简单随机抽样还是分层抽样或系统抽样，每个个体入样的概率是相等的，本题易在此处出现错误.6.(2015汉中高一检测)下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：=40；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本
15、户；确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)何处是用简单随机抽样.【解析】(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：=10，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+10=22，22号为第二样本户.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为12.【补偿训练】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【解析】交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是采用系统抽样，把样本距改为8.关闭Word文档返回原板块
