1、2012年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平
2、均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D2复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A或 B C D 3“”是“直线与互相垂直”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件正视4右图中几何体为正方体的一部分，则以下图形不可能是该几何体三视图之一的是 A B C D5已知函数若，则A B C D或6已知是不重合的直线，
3、是不重合的平面，则下列命题正确的是否输出s开始s=0，n=1是结束s=s+n= n +1A若，则B若，则C若，则 D若，则且 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的结果是 A BC D 8在区间上随机取一实数，使得的概率为A B C D9函数的部分图像可能是 A B C D10设二元一次不等式组所表示的平面区域为，O为坐标原点， 则的取值范围是A B C D11. 已知函数，y=的部分图像如右图，则A B C D12. 已知为单位圆上的点，点在劣弧上(不包括端点)，且，则下列结论不恒成立的是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案
4、填写在答题卡的相应位置13已知平面向量，若，则实数x的值为 .14为调查学生的身高与饮食习惯的关系，某中学将高三同学的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.现采用分层抽样的方法从中选取 名进行调查，则身高在内的学生中应选取的人数为 .15若抛物线的焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 16定义“，”为双曲正弦函数，“，”为双曲余弦函数，它们与正、余弦函数有某些类似的性质，如：、等.请你再写出一个类似的性质： .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列中， ，.（）求数列的通项公式； （）若数列满
5、足：，并且，试求数列的前项和.18（本小题满分12分）中，已知，设，的周长为.（）求的表达式；（）当为何值时最大，并求出的最大值.19（本小题满分12分）某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：月份12345游艇数(艘)23578（）设关于的回归直线方程为.现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量（计算结果精确到1）.（）质检部门发现该厂月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.20（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平
6、面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）若在点()处的切线方程为，求实数的值;（）当时，研究的单调性;（）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知圆：过椭圆:的右焦点和上顶点（） 求椭圆的方程；（）设为圆上任意一点，连结并延长到，使，过点作轴的垂线，再过点作的垂线，垂足为，求证：点在椭圆上； （）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，试问直线是否恒过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.2012年宁德市普通
7、高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共12小题，每小题5分，共60分1B 2C
8、3A 4D 5C 6C 7B 8B 9C 10A 11B 12C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共4小题，每小题4分，共16分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17. 本题主要考等差数列、等比数列等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查函数与方程思想，满分12分解：（I）设数列的公差为，根据题意得： 2分解得：， 4分的通项公式为 6分（） ， 8分 是首项为公比为的等比数列10分 12分18本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想满分12分解：（I）中，根据正
9、弦定理得： 2分 4分，其中 6分（）+3 =+3 8分 = 10分由得当即时，有最大值 12分19本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分解：（）， 2分 回归直线过点， 3分 当时， 估计该厂月份的产量为艘.5分（）解法一：设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为，旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：，,共种 9分其中2艘游艇全为二月份生产的结果有,共3种10分两艘游艇全部为二月份生产的概率为两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为即该旅游公司有游艇被召回的概率为 1
10、2分解法二：设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有： ，,共种 9分其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有：，,共7种10分两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为即该旅游公司有游艇被召回的概率为.12分20. 本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考察空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 1分在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形，2分 3分平面，平面 4分平面 5分（II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比
11、为115，则6分 9分， 11分所以符合要求的点不存在.12分21本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想满分12分解：（） 1分依题意， 2分 解得： 3分（）的定义域为 4分当时, , 令得，, 5分及的值变化情况如下表：极小值故在为减函数，在为增函数. 7分（）当时，由（）知，在为减函数，在为增函数，的最小值为. 8分， 即： 9分在区间上恰有一个零点 即： 11分解得：或 12分22本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识及直线与椭圆的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查函数与方程思想、
12、特殊与一般的思想、分类整合思想、化归与转化思想满分14分（I）解：依题意得，椭圆的右焦点为（1，0），上顶点为（0，1） 所以， 2分所求椭圆的方程为.3分（II）解法一：设，则，5分，即点在椭圆上.8分解法二：设，则当直线斜率不存在时，点的坐标为，点在椭圆上.4分当直线斜率存在时，设直线的方程为.得，5分，同理可求，7分，点在椭圆上.8分（）设直线恒过定点，则 当直线的斜率为0时，直线的方程为，当直线的斜率不存在时，解得，取,则,直线的方程为，由得即.10分以下证明直线恒过点.)当直线的斜率不存在时，由上得，直线过点)当直线的斜率存在时，设直线的方程为得， 12分，要证直线过定点，只需证即证，即证.式成立，直线过定点综上)、)所述，直线恒过定点.14分
