1、训练11直线与圆(参考时间：80分钟)一、填空题1(2012无锡期中)若圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_2(2012江西)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_3过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_4(2012南师附中模拟)在平面直角坐标系中，设直线l：kxy0与圆C：x2y24相交于A、B两点，若点M在圆C上，则实数k_.5圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为_6已知点A(2
2、,0)，B(1，)是圆x2y24上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是_7(2012南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：xy40.点B(x，y)是圆C：x2y22x10的动点，ADl，BEl，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是_8(2012海安曲塘中学最后一卷)已知直线xya0与圆x2y21交于A、B两点，且向量、满足|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_9已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_10(2012淮阴、海
3、门、天一中学联考)已知变量a，R，则(a2cos )2(a52sin )2的最小值为_二、解答题11在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.12已知圆C：x2y22x6y10内一定点A(1,2)，P，Q为圆上的动点(1)若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；(2)若0，求线段PQ中点M的轨迹方程13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相
4、交于不同的两点A，B.(1)求圆Q的面积；(2)求k的取值范围；(3)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由14(2012南师附中模拟)已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AMMN，求AMB的余弦值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程参考答案训练11直线与圆1解析因为圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a
5、，bR)对称，所以，点(1,2)在直线2axby20上，所以，ab1，aba(1a).答案2解析直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)则APO30，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(， )答案(，)3解析根据平面几何知识可知，因为直线l1，l2关于直线l对称，所以直线l1，l2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l，于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离，d3.答案34解析如图所示，则四边形OAMB是锐角为60的菱形，此时，点O到AB距离为1.由1，解出k1.答案k15解析R3(x0)，当且仅当x2时取等号；
6、所以半径最小时圆心为，圆的方程为(x2)229.答案(x2)2296解析AB的长度恒定，故ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y代入x2y24得C(1，)，所以直线BC的方程是x1.答案x17解析线段DE的最大值等于圆心(1,0)到直线ADxy20的距离加半径答案8解析|，OAB是等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为，即，a1.答案19解析由题意，圆x2y22x2y10的圆心是C(1,1)，半径为1，由PAPB易知四边形PACB面积(PAPB)PA，故PA最小时，四边形PACB面积最小由于|PA|，故PC最小时PA最小，此时PCl.|P
7、C|min3，|PA|min2，四边形PACB面积的最小值是2.答案210解析(a2cos )2(a52sin )2的几何意义为(a，a)到(2cos ，52sin )距离的平方(a，a)表示的轨迹为yx，(2cos ，52sin )表示的轨迹为x2(y5)24.又(0,5)到yx是距离为5，所以(a，a)到(2cos ，52sin )距离最小值为3.所以(a2cos )2(a52sin )2的最小值为9.答案911解(1)圆C1的圆心C1(3,1)，半径r12；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r22.C1C2r1r2，两圆相离，连心线所在直线方程为：4x7y190.(2)直线m的斜率显然存在
8、直线m被圆C1截得弦长为4.直线m过圆C1的圆心C1(3,1)设直线m的方程为y1k(x3)C2(4,5)到直线m的距离：d，k.直线方程为y1(x3)12解(1)圆C方程可化为(x1)2(y3)29，所以圆心C(1,3)，半径为R3.因为点P，Q在圆上且关于直线l对称所以圆心C(1,3)在直线l上又直线l过点A(1,2)，由两点式得，即直线l的方程为x2y50.(2)设PQ的中点为M(x，y)，因为0，所以.所以在RtPAQ中，PMAM，连接CM，则CMPQ，所以CM2PM2CM2AM2CP2R2，所以(x1)2(y3)2(x1)2(y2)29.故线段PQ中点M的轨迹方程为x2y25y30.
9、13解(1)圆的方程可化为(x6)2y24，可得圆心为Q(6,0)，半径为2，故圆的面积为4.(2)设直线l的方程为ykx2.直线l与圆(x6)2y24交于两个不同的点A，B等价于2，化简得(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由得(k21)x24(k3)x360，解此方程得x1,2则x1x2又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(2)知k，故没有符合题意的常数k.14解(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab
10、0)则a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，A(4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直线l的方程为x8.设N(8，t)(t0)AMMN，M.由点M在椭圆上，得t6.故所求的点M的坐标为M(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cosAMB.(3)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A、F、N三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80，令x0，得y2y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，则y1,2.由线段PQ的中点为(0,9)，得y1y218，t18，此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )