1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x4,B=,则AB=()A.B.C.x|4x6D.【解析】选A.AB=x|x4=.2.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是()A.f(x)g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)
2、D.f(x)h(x)g(x)【解析】选B.由图像(画图略)知,当x(4,+)时,增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x).3.(2020太原模拟)“m=2”是“函数y=|cos mx|(mR)的最小正周期为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为当函数y=|cos mx|(mR)的最小正周期为时,m=2,所以“m=2”是“函数y=|cos mx|(mR)的最小正周期为”的充分不必要条件.4.(2020北京模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是()A.y=B.y=x2C.y=-cos xD.y=-ln|x|【解
3、析】选D.y=是奇函数且在区间(0,1)上单调递减;y=x2是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-cos x是偶函数且在区间(0,1)上单调递增;y=-ln|x|是偶函数且在区间(0,1)上单调递减;综上选D.5.(2020大庆模拟)函数f(x)=的图像大致是()【解析】选C.因为xR,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故排除B项;又因为x1时,f(x)0;x+时,f(x)0,所以排除A,D项.6.(2020蚌埠模拟)若方程ln x+x-4=0在区间(a,b)(a,bZ,且b-a=1)上有一根,则a的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.方程ln x+x-4=0的根为
4、函数f(x)=ln x+x-4的零点.f(x)的定义域为(0,+),f(x)在定义域上单调递增.因为f(2)=ln 2-20,所以f(x)在区间(2,3)有一个零点,则方程ln x+x-4=0在区间(2,3)有一根,所以a=2,b=3.7.(2020武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2|-x-m|-1=2|x-m|-1,所以|-x-m|=|x-m|,(
5、-x-m)2=(x-m)2,所以mx=0,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以f(x)在0,+)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(2);因为0log232log25,所以acb.8.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18【解析】选B.由题
6、意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则解得0bcB.cabC.abca【解析】选C.因为函数y=在R上是减函数,又,所以,即a,所以,即cb.所以ab2时,f(x)=log2(x-2),则f(x-1)0的解集是()A.(-,-2)(3,4)B.(-,-3)(2,3)C.(3,4)D.(-,-2)【解析】选A.画出函数图像如图所示,由图可知,x-1-3或2x-13,解得x(-,-2)(3,4).11.已知函数f(x)=,若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()A.(-,0)B.(-,1)C.(1,+)D
7、.(0,+)【解析】选D.函数f(x)=,函数的图像如图:函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是(0,+).12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()世纪金榜导学号A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)【解析】选D.因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满
8、足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)0”的否定是.【解析】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得命题的否定是xR,x2-2x0.答案:xR,x2-2x014.(2019咸阳模拟)已知loga1,那么a的取值范围是.【解析】因为loga1=logaa,故当0a1时,y=logax为减函数,0a1时,y=logax为增函数,a,所以a1.综上所述,a的取值范围是(1,+).答案:(1,+)15.(2019
9、抚州模拟)已知函数f(x)=ln(3-x),则不等式f(lg x)0的解集为.世纪金榜导学号【解析】因为f(x)=ln(3-x),则解得0x0等价于解得0x0,所以解得1x100,所以解集为(1,100).答案:(1,100)16.(2020重庆模拟)已知函数f(x)=,函数F(x)=f(x)-b有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且满足:x1x2x3x4,则-的取值范围是.世纪金榜导学号【解析】函数f(x)=的图像如图所示,函数F(x)=f(x)-b有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且满足:x1x2x3x4,转化为f(x)=b有4个不同的交点,由图像,结合已知条件得x1+x2=-4
10、,x3x4=1,0b1,解不等式0-log3x1得:x31,-=-(x1+x2)=+2,令t=,则t1.(1)求(RB)A.(2)已知集合C=x|1x1=x|x2,(1)RB=x|x2,所以(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当C=时,a1,满足CA;当C时,由题意得,所以10,a1)的图像过点A,B.(1)求f(x).(2)若不等式+-m0在x1,+)时恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)由已知得解得所以f(x)=.(2)+-m=2x+3x-m0,所以m2x+3x,因为y=2x+3x在1,+)上为增函数,所以y的最小值为5,所以m5.20.(12分)某群体的人均通勤时间,是指单
11、日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意知,当30x40,即x2-65x+9000,解得x45,所以x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间
12、.(2)当0x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-;当30x100时,g(x)=x%+40(1-x%)=-x+58;所以g(x)=当0x32.5时,g(x)单调递减;当32.5xy得x.因为y0且x,所以x1.所以y=(x1).(2)M=30(2y-1)+40x=-30+40x,其中x1,设t=x-1,则t0,所以M=-30+40(t+1)=160t+2502+250=490,当且仅当t=时等号成立,此时x=.所以当x=时修建中转站和道路的总造价M最低.21.(12分)已知aR,函数f(x)=log2.世纪金榜导学号(1)当a=5时,解不等式f(x)0.(2)若关于x的方程f(
13、x)-log2(a-4)x+2a-5=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围.(3)设a0,若对任意t,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.【解析】(1)由log20,得+51,解得x(0,+).(2)由原方程可得+a=(a-4)x+2a-5,即(a-4)x2+(a-5)x-1=0.当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a3且a4时,x1=,x2=-1,x1x2.若x1是原方程的解,则+a0,即a2;若x2是原方程的解,则+a0,即a1.由题意知x1,x2只有一个为方程的解,所以或于是满足题意的a(1,
14、2.综上,a的取值范围为(1,23,4.(3)易知f(x)在(0,+)上单调递减,所以函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log21,即at2+(a+1)t-10对任意t恒成立.因为a0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-.由a-0,得a.故a的取值范围为.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.世纪金榜导学号(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值.(3)解关于x
15、的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,所以f(x2)f(x2).所以f(x)在(-,+)内是减函数.所以对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在-3,3上的最大值为6.(3)因为f(x)为奇函数,所以整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).所以f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.所以当a=0时,xx|x1;当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,x1;当0a2时,x;当a2时,x1.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当a=2时,原不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,原不等式的解集为;当0a2时,原不等式的解集为.关闭Word文档返回原板块