1、第14练 三角函数的图像和性质学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1如果函数满足，则的最小值是（）ABCD【答案】B【详解】因为函数满足，所以的图象关于对称，所以，所以，所以的最小值为.故选：B2已知函数，则f（x）（）A在（0，）单调递减B在（0，）单调递增C在（，0）单调递减D在（，0）单调递增【答案】D【详解】，故当时，所以不单调，AB错误；当时，在上单调递增，故D正确故选：D3函数的周期为2，下列说法正确的是（）AB是奇函数Cf（x）在，上单调递增D的图像关于直线对称【答案】C【详解】由可知，,由此可知选项不正确；由可知，即是偶函数，由此可知选项不正确；由，解得,当时，区间上为单调递增，
2、由此可知选项正确；由，解得，则直线不是的对称轴，由此可知选项不正确；故选：.4函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】B【详解】设，因为，所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；当时，所以，排除C，故选：B5对任意，用表示不超过x的最大整数，设函数，则（）ABCD【答案】A【详解】解：因为，所以，则，所以，故.故选：A.6函数在区间上的所有零点之和为（）ABCD【答案】C【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，当时，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为故选：C7已知函数，若在区间内单
3、调递减，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，由，得，所以的单调递增区间为，依题意得，所以，所以，由得，由得，所以且，所以或，当时，又，所以，当时，.综上所述：.故选：C.8已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【详解】解：作出函数和的图象如图：若方程恰有5个实数解，则直线处在函数在内的曲线切线和之间函数是周期为4的周期函数，此时，此时两个函数不相交当，时，由，得，则由，得，整理得，解得，当，时，即，将代入整理得，即，由判别式得要使方程恰有5个实数解，则，即的取值范围为，故选：B二、多选题9已知函
4、数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（）A的最小正周期为B的最小正周期为CD【答案】AC【详解】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确；因为，且，所以，故C正确，D不正确，故选：AC.10已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）A函数图象的一个对称中心为B当c到时，函数的最小值为C若，则的值为D函数的减区间为【答案】BCD【详解】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为，可知周期，故；图象沿x轴向左平移单位后，得到是偶函数，所以 ，故当，故A错.时，故B对.，其中，故
5、，C对.令，故函数的减区间为，D对.故选:BCD11已知是函数图像的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点若PBC为等边三角形，则下列说法正确的是（）AB的最小正周期为8CD将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心【答案】BC【详解】连接BC，设BC的中点为D，与P相邻的函数的图像与x轴的交点为E，F，即E，F为函数图像的两个对称中心，连接PB，PD，则由题意知，故选项A错误；易知，所以，则的最小正周期为8，故选项B正确；因为，则，且，所以，故选项C正确；因为，则将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，易知不是的图像的对称中心，故选项D错误 ，故选：B
6、C12（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A的图象关于直线对称B在上是增函数C的最大值为D若，则【答案】BCD【详解】对于A，因，则的图象关于对称，不关于对称，A错误；对于B，因与在上都是增函数，则在上是增函数，B正确；对于C，因，即是奇函数，又与的最小正周期分别为与，则的正周期为，当时，令，得，即，当时，当时，则在上递增，在上递减，因此，在上的最大值为，由是奇函数得在上的最大值为，由的正周期为，则在R上的最大值为，C正确；对于D，由选项C得，又，则，所以当时
7、，D正确故选：BCD三、解答题13已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【解析】(1)解：，即函数的最小正周期为(2)解：在区间上，的最大值为，的最小值为14已知函数，且函数的最小正周期为.(1)求的解析式，并求出的单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.【答案】(1)，;(2)，.【解析】(1)由函数的最小正周期为,则，故，令，解得，故的单调递增区间为.(2)， 则的最大值为，此时有，即，故，解得，所以当取得最大值时的取值集合为.15已知函数(1)求函数的最小正周期
8、和对称中心；(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围【答案】(1)最小正周期，对称中心为(2)【解析】(1)= 所以，最小正周期，由，得所以，对称中心为(2)因为，所以，由正弦曲线可得16已知函数.(1)求函数在上单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍，横坐标缩小为原来的，向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的最值.【答案】(1)函数的单调递增区间是；(2)最小值为，最大值为【解析】(1)，令，因为 ，所以，所以在上单调递递增，函数在上单调递增.(2)由将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍，横坐标缩小为原来的，向上平移1个单位长度得到函数的图象，得：，因为，所以 ，所以，所以函数在上的最小值为，最大值为.