1、黄骅中学20162017年度高中一年级第二学期第三次月考 数学试卷 李河贤 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至2 页，第卷3 至 4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一选择题(本题共12道，共计60分)1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为( )AB CD2.充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕轴旋转而成()3.在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为( ) A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三
2、角形D直角三角形4.若ab0，cd0，则一定有()A. B. C. D.5已知数列成等比数列,则( )ABCD 6.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A. B. C. D.17已知a0，b0，若直线l1：xa2y20与直线l2：(a21)xby30互相垂直，则ab的最小值是( )A 1B 2C 3D 48莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为( )ABCD 9在直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角
3、的正弦值为，则AB与所成的角是( )A BCD10一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45，沿点D向北偏东30前进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m11. 已知数列中，为其前项和，的值为( )A2016 B2028 C2047 D203612已知不等式ax23x4b的解集为，则ab的值为( )A2 B3 C4 D5黄骅中学20162017年度高中一年级第二学期第三次月考数学试卷第卷（共90 分） 注意事项：第卷共2 页，用钢笔或
4、圆珠笔将答案直接写在试题答案页上。二填空题(本大题共4道，共计20分)13等差数列的前项和为,若,则等于 .14.设m，n，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是 15.若实数x、y满足xy0，则的最大值为 16在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1,c2(bcos C),则ABC周长的取值范围是 三解答题(本大题共6道，共计70分)17. (本小题满分10分）根据所给条件求直线的方程：直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为；直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；18.
5、 (本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)若BC3，求三棱锥DBC1C的体积19.(本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、,且.（1）求的大小;（2）设的平分线交于,求的值.20. (本小题满分12分）已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集为(1，3)，求实数a，b的值21. (本小题满分12分）如图所示，三棱锥PABC中，D是AC的中点，PAPBPC，AC2，AB， BC. (1)求证：PD平面ABC； (
6、2)（理科做文科不做）求二面角PABC的正切值大小 （3）（文科做理不做）线段AB上是否存在一点E，使得？若存在，请给出证明， 若不存在，请说明理由。22. (本小题满分12分） 已知数列an是公比为的等比数列,其前n项和为,且是与的等比中项,数列bn是等差数列,其前n项和满足 (为常数,且1),其中.(1)求数列an的通项公式及的值;(2)比较与的大小.黄骅中学20162017年度高中一年级第二学期第三次月考答案一、选择题BCBDA CBCCA DC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13解析： 18 14.解析：和 15.解析：42 16解析：(2,3 三、解答题17.(10
7、分)解：由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (00，所以3a(6a)b0，即a26a3b0，即b6时，方程a26a3b0有两根a13，a23，所以不等式的解集为(3，3)综上所述：当b6时，原不等式的解集为；当b6时，原不等式的解集为(3，3).6分(2)由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb0.因为它的解集为(1，3)，所以1与3是方程3x2a(6a)xb0的两根，所以解得或.12分21.（12分）解：(1)证明：连接BD，D是AC的中点，PAPC，PDAC.AC2，AB，BC，AB2BC2AC2.ABC90，即ABBC.BDACAD.PD
8、2PA2AD23，PB，PD2BD2PB2.PDBD.ACBDD，PD平面ABC. .5分(2)（理科做文科不做）取AB的中点E，连接DE、PE，由E为AB的中点知DEBC，ABBC，ABDE.PD平面ABC，PDAB.又ABDE，DEPDD，AB平面PDE，PEAB.PED是二面角PABC的平面角在PED中，DEBC，PD，PDE90，tanPED.二面角PABC的正切值为.12分（3）（文科做理不做）22. （12分）解 (1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1),即=a1,解得a1=. 故an=.设等差数列bn的公差为d,又 即解得(舍去), 故=.5分(2)由(1)知Sn=1-, 则Sn=.由(1)知Tn=nbn+1, 当n=1时,T1=b1=b2, 即b2=2b1=16,故公差d=b2-b1=8, 则bn=8n,又Tn=nbn+1,故Tn=4n2+4n, 即 =.因此,+ = .由可知+Sn. .12分