1、高三数学周练检测试卷满分：100分 时间：60分钟 命题人：王绍青 审核人：郑宇邻内容：小题及三角函数 使用时间：_2016年1月30日一、选择题1已知，则的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题：“，”的否定：“，”；用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；若，则A B C D3若幂函数在上为增函数，则实数（ ）A. B. C. D. 或4已知定义域为R的函数 （a、bR）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= （ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 15已知的斜
2、边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D6若数列的通项公式是（ ）A.15 B.12 C. D.7.在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为A. B C. D. 8复数为纯虚数，若 （为虚数单位），则实数的值为（ ）A B2 C D9执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A.3 B.-6 C.10 D.1210在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（ ）A B C D11已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是（ ）A. B. C. D.12是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数
3、 是型函数 给出下列说法:不可能是型函数；若函数是型函数, 则，；设函数是型函数, 则的最小值为；若函数 是型函数, 则的最大值为下列选项正确的是（ ） A B C D 二、填空题13若等比数列的各项均为正数，且， .14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 15某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是0，3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为_（残差=真实值一预测值）16已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= . 三、解答题17已知向量，函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区
4、间；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以，又由得，所以，则，故，即元素个数有3个.考点：分式不等式的解法；集合的运算.2C【解析】试题分析：根据题意，由于两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；不成立命题为真命题，则其否定为假命题；故错误用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；成立若，则成立，故答案为C.考点：1.命题的否定;2. 相关系数;3. 直线的一般式方程与直线的垂直关.3A【解析】试题分析：根据幂函数的定义可知，若是幂函数必有解得：或，所以幂函数为或，又因为所求幂函数为上的增函数，所以，所以，故选择A
5、.考点：1.幂函数的定义；2.幂函数的单调性；3.一元二次方程.4C【解析】试题分析：由已知，因定义域为R的函数 （a、bR）有最大值和最小值，故，注意到是奇函数，所以，所以，考点：函数的性质5C【解析】试题分析：建立如图所示的直角坐标系，设，由已知得，所以，令，由得，故的取值范围是考点：圆、直线的综合应用6A【解析】：试题分析：因为当为奇数时，所以，所以.故选A.考点：数列求和.7B【解析】试题分析：由题意解得故选B.考点：考察学生的综合分析能力.8D【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以可设，又因为，所以，所以解得答案为D.考点：复数的运算及性质.9C【解析】试题分析：当时，为奇数，；当
6、时，为偶数，；当时，为奇数，；当时，为偶数，；当时，输出.考点：程序框图.10B【解析】试题分析：圆与圆有公共点，则圆心距需满足，所以，解得（舍）或，故圆与圆有公共点的概率为考点：几何概型11C【解析】试题分析：设向量在方的夹角为，所以向量在方向上的射影的数量为；即,可变形为.画出约束条件的可行域及目标函数线.平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时纵截距最小,此时最大;当目标函数线过点时纵截距最大,此时最小.所以, ,所以.故C正确.考点：1线性规划;2向量数量积公式.12C【解析】由题意知， 对若是型函数，因为在区间与上都是增函数所以方程有两个不同的非零实根，即方程有两个不同的非零
7、实根，所以当，且时，即时，方程有两个不同的正实数根，这时在上的值域恰为，所以函数是型函数，故错误对， 若函数是型函数, 则存在区间，使函数在上的值域恰为，函数的对称轴是，下面分三种情况讨论：(a)当时，函数在上的值域为，所以有，以上两式相减得到，因为，所以，即，所以，整理得，此方程无实数根；(b)当时，有，即，矛盾；(c)当时，有时，可得综上所述，正确对，函数是型函数, 利用导数知识可得 在区间上是减函数，在区间上是增函数，若，且则函数在区间上的最大值为0，最小值为，要使，只要取，显然这时，且函数在上的值域恰为，所以的最小值不是，因此不正确对， 若函数是型函数, 则有两个不同的非零解，即有两个
8、不同的非零解， 由得或，所以(当时取等号)，所以的最大值为故选C【命题意图】本题是新定义题型，意在考查转化与化归能力、运算求解能力13.【解析】试题分析: 等比数列的各项均为正数，且，故答案为.考点：对数运算及等比数列性质.142【解析】试题分析：由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥， 其中平面，四边形为直角梯形，所以四棱锥的体积为考点：三视图求几何体的体积.15【解析】试题分析：由，得，由于预测值为2.，因此，当时，数据对应的残差的绝对值不大于1，由于是内的任意一个值，因此数据对应的残差的绝对值不大于1的概率.考点：残差、概率.163【解析】试题分析：由题意设，因，所以，故，所以=考点：抛物线、向量17（1）；（2），【解析】试题分析：（1） ，可得函数的最小周期， 由，即可求的的单调递减区间；（2）代入解析式，可得，由于是三角形内角，即：，由余弦定理的推论，即：.将代入可得：，即可求出，进而求出的值.试题解析：解：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 由，得的单调递减区间， 7分（2） 是三角形内角， 即： 9分 即： 10分将代入可得：，解之得：, 13分,， 14分考点：1.三角函数的性质；2.解三角形