1、保靖县民族中学2012届高三全真模拟考试数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分.参考公式：（1）,其中为两个事件,且. （2）柱体体积公式,其中为底面面积,为高. （3）球的体积公式,其中为求的半径.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,若且，则的值是A. 2 B3 C. 4 D. 6 2已知,其中为虚数单位,则AB1C2D33已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是A，且 B，且 C，且 D，且4等比数列中,前三项和,则公
2、比的值为A. B C.或 D. 或 5 已知函数,则函数的大致图象是6下列命题中正确命题的个数是是的充分必要条件；命题“”的否定是“”； 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变；设随机变量服从正态分布,若,则.A4 B3 C2 D17过双曲线的左焦点，作圆的切线,切点为，延长交双曲线右支于点,若，则双曲线的离心率为A BC D8定义在上的函数对任意的都有,且其导函数满足,则当时,有A BC D二、填空题：本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两
3、题记分）9某化工厂准备对一化工产品优选加工温度,实验范围定为6073C，精确度要求,现在技术员用分数法进行优选,则需要 次实验可以找到最佳点10已知曲线C的极坐标方程为,若曲线C与直线（为参数）相交于A,B两点,则= . 11如图,半径为2的O中, ,为的中点,的延长线交O于点,则线段的长为 . （二）必做题（1216题）12在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边与轴正半轴重合，终边过点,则 .13执行下图中程序框图表示的算法,若输入,则输出 14已知的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为 15在直角坐标系中，为坐标原点,已知,且,则的取范围值是 16设是集合中所有的数从小到大排
4、列成的数列： , ，将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下图的三角形数表：（i）这个三角形数表的第四行最后一个数是 ； （i i） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）设ABC的内角A、B、C的对边分别为,若,，求的值18（本题满分12分）空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重：日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市年月日月日(天)对空气质量指数进行监测,获得
5、数据后得到如下条形图：（）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （）在上述个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优的天数,求的分布列及数学期望19（本题满分12分）已知梯形中，,、分别为、的中点， 是中点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）（）求证：；（）求二面角的余弦值20（本题满分13分） 一企业的某产品每售出一件可获利元，在未做电视广告时，日销售量为件，当对产品做电视广告后，记每日播次时日销售量为件，调查发现：每日播一次则销售量件在件的基础上增加件，每日播二次则日销售量件在每日播一次时日销售量件的基础上增加件，每日播次则日销售量件在每日播次时日销售量件的基础上增加件，合同约定：每播一次企业需支付广告费元.（）试求出与的关系式；（）该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次？21（本小题满分13分） 设椭圆：的左.右焦点分别是，下顶点为，线段 的中点为(O为坐标原点)，如图，若抛物线：与轴的交点为，且经过点（）求椭圆C1的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.22（本小题满分13分）已知函数，（）讨论的单调性；（）当时，（）函数在区间内导数都存在，且，则存在 ，使直接利用上述结论证明：若，函数，对任意的，都有（）已知正数，满足，求证：当时，对任意大于，且互不相等的实数，都有
