1、商丹髙新学校2019-2020学年度第一学期高一年级九月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中是无理数，因此不正确；B中两集合为点集，元素不同，所以集合不相等；C中元素集合关系式正确；D中空集不含有任何元素，因此两集合不等考点：集合元素的关系2. 设集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基
2、本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.3. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据补集的相关性质得出或，然后根据以及并集的相关性质即可得出结果.【详解】因为，所以或，因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查补集以及并集的相关运算，能否明确集合中包含的元素是解决本题的关键，是简单题.4. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】依据各选项中两个函数的定义域和对应法则是否相同逐项检验即可.【详解】对于A，对应法则不一致，故两个函数不是相等的函数，故A错.对于B，的定义
3、域为，的定义域为，两个函数的定义域不一致，故它们不是相同的函数，故B错.对于C，的定义域为，的定义域为，故两个函数不是同一函数，故C错误.对于D，两个函数的定义域均为，且，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般依据函数三要素来判断，本题属于基础题.5. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足，解得0x1，所以得定义域为故选D考点：函数定义域的求法6. 如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定【答案】B【解析】因为A中只有一
4、个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，所以a=0或1.7. 已知全集，集合或，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，根据以及可确定出实数的取值范围.【详解】因为或，所以又，所以故选A【点睛】本题考查根据交集运算结果求解出参数范围以及补集运算，难度一般.求解参数范围时注意判断能否取到等号.8. 已知函数则（ ）.A. +1B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【详解】由题设知.选A.9. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的取值范围后可得原函数的值域.【详解】当时，故，故函数的值域为.故选：
5、B.【点睛】本题考查分式函数的值域，注意可根据定义域和不等式的性质来求，本题属于容易题.10. 商洛市数、理、化竞赛时，髙一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】因为有24名学生参加数学竞
6、赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加数、物两科的有5名，参加数、化两科的有4名，所以只参加数学竞赛的有名，因为有28名学生参加物理竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加数、物两科的有5名，参加物、化两科的有3名，所以只参加物理竞赛的有名，因为有19名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加物、化两科的有3名，参加数、化两科的有4名，所以只参加化学竞赛的有名，则没有参加任何一科竞赛的学生有名，故选：A.【点睛】本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力，体现了综合性，是中档题.11. 定义在上的函数对任意两个不相等的
7、实数，总有，则必有（ ）A. 函数先增后减B. 函数是上的增函数C. 函数先减后增D. 函数是上的减函数【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得： 在上单调递增若，由得： 在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.12. 已知函数在上单调递减，若有成立，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在上单调递减可列出不等式组，即可求解.【详解】函数在上单调递减，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用函数单调性解不等式，属于基础题.二、填空
8、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】由的定义域，可知在函数中的范围，进而可求出中的范围，即可得到函数的定义域.【详解】函数的定义域是，则函数中，解得，故的定义域是.故答案为：.【点睛】本题考查了抽象函数的定义域的求法，考查了学生对函数定义域的理解.14. 已知函数，分别由下表给出：123123132321则满足_【答案】【解析】【分析】本题首先可根据题意得出、以及值，然后通过计算即可得出结果.【详解】由题意可知，则，故答案为：.【点睛】本题考查函数值的计算，能否明确自变量与函数值的对应关系是解决本题的关键，考查计算能力，是简单
9、题.15. 已知，则a_.【答案】【解析】【分析】根据题意令，得出的值，代入的值，即可求解实数的值，【详解】令，得，当时，即.【点睛】本题考查了函数解析式及函数与方程的应用，解答中正确理解函数的解析式，建立关于与的方程是解答的关键，考查了转化与化归思想的应用，试题有一定的抽象性，属于中档试题.16. 如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A2x，0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.【答案】0，6【解析】【分析】根据题意有2xx2x，求解方程，再根据集合元素的互异性分类讨论确定集合A，然后与集合B取交集.【详解】由题意可知2xx2x，解得x0或x
10、3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去.当x3时，A6，0，6，所以AB0，6.故答案为：0，6【点睛】本题考查集合新定义、集合元素的互异性，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设全集，求、和集合、【答案】，.【解析】【分析】由全集，,所以，得，即，即，则，则，解得，再求解即可.【详解】由全集，,所以，又，所以，即，即，则，又，则，则，解得：且，综上，.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.18. 已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值
11、和最小值【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值【详解】（1）由，得，又，得，故 解得：，.所以；（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（3），对称轴为，故，又，所以，.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.
12、 已知（1）求，值；（2）若，求值；（3）作出该函数简图；（4）求函数值域【答案】（1），；（2）；（3）图象见解析；（4）【解析】【分析】（1）根据分段函数定义计算，中先计算，然后再计算；（2）分类讨论，即令分别等于，在各自范围内求得值；（3）分三段作出函数图象：两线段，一个抛物线弧；（4）由图象可得值域【详解】（1）由已知，；（2）当时，；当时，；当时，无解，综上，或（3）图象如图，（4）由图象知函数值域中【点睛】本题考查分段函数，求解分段函数问题时必须按函数定义分类讨论，本题属于基础题20. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（
13、1）先求出集合，再利用并集的概念求解即可；（2）先求集合的补集，又，列出关于的不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围.【详解】（1），；（2）或，当，即得，满足，当时，使即或， 解得：综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题.21. 根据市场调査，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，（，），设商品的日销售额为（销售量与价格之积）（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值【答案】（1）；（2）625.【解析】【分析】(1)根据题设条件,由商品的日销售额,能够求出的解析式.(2)当,时,当,时,根据二次函数的性质,
14、分别求解每段函数的最大值,由此能求出商品的日销售额的最大值.【详解】(1)据题意,商品的日销售额,得，即；(2) 当,时,当时,，当时,当时,，综上所述,当时,日销售额最大,且最大值为625.【点睛】本题考查函数在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点，属中档题.22. 已知（1）若，试证明在区间内单调递增；（2）若，且在区间内单调递减，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据单调性的定义证明即可；（2）根据单调性的定义得到在内恒成立，然后求解即可.【详解】（1）证明：当时设任意的且，在内单调递增.（2）任设，则，要使只需在内恒成立,综上所述：a的取值范围是【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.
