1、天体运动的两类典型问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.2019年10月11日，我国首颗火星探测器“火星一号”第一次公开亮相，将在未来实现火星的环绕、着陆和巡视。已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，火星质量约为地球质量的十分之一，关于火星、地球绕太阳的运动，下列说法正确的是()A.火星的周期小于地球的周期B.火星的线速度大于地球的线速度C.火星的加速度大于地球的加速度D.太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力【解析】选D。设太阳质量为M，行星质量为m，根据万有引力提供向心力=m，得T=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，所以火星的
2、公转周期比地球的公转周期大，故A错误；根据万有引力提供向心力有=，解得：v=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的公转速度比地球的公转速度小，故B错误；根据万有引力提供向心力有=ma，解得：a=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的加速度比地球的加速度小，故C错误；根据万有引力定律得：=，故太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力，故D正确。2.如图所示，2019年10月8日三位科学家共享今年诺贝尔物理学奖。以表彰他们“在增进我们对宇宙演化，以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。根据他们的研究，太阳系外有一行星围绕着银河系中的一颗类似太阳的恒星运行，假设万有引力常量G正
3、在逐渐减小，则下列说法正确的是()A.该恒星的第一宇宙速度会变大B.该恒星表面的重力加速度会变大C.该行星绕恒星的角速度会变大D.该行星的运行速度会减小【解析】选D。设恒星的半径为R，行星的轨道半径为r，该恒星的第一宇宙速度，是在恒星表面附近做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力：G=m，得：v=，万有引力常量G正在逐渐减小，则第一宇宙速度会变小，故A错误；根据重力等于万有引力，该恒星表面的重力加速度g=，万有引力常量G正在逐渐减小，则该恒星表面的重力加速度会变小，故B错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G=m2r，可得=，万有引力常量G正在逐渐减小，则行星的角速度会
4、变小，故C错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G=m，可得v=，万有引力常量G正在逐渐减小，则行星的运行速度会变小，故D正确。3.(2020全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.B.C.D.【解析】选D。在地球表面上，G=mg，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：G=，由解得v=，D正确。4.一质量为m的火星探测器绕火星运行的轨道半
5、径为r，探测器的运动可视为匀速圆周运动。若探测器运行的周期为T，火星半径为R，引力常量为G，则()A.火星的质量为B.火星探测器的动能为C.火星探测器的加速度为D.火星的密度为【解析】选D。火星探测器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G=mr，解得火星的质量M=，故A错误；根据线速度与周期的关系可知为v=，则探测器的动能为：Ek=mv2=，故B错误；火星探测器的加速度为a=，故C错误；火星密度为=，故D正确。5.2020年1月5日，我国发射的实践二十号卫星成功定点在地球同步轨道。在地球上空有许多同步卫星，下列关于地球多个同步卫星的说法中正确的是()A.它们的质量可能不同B.它们的速
6、率可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度大小可能不同【解析】选A。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，但它们质量可能不同，故A正确；同步卫星离地心的距离相同，运行的速率为：v=，速率相同，故B、C错误；同步卫星的向心加速度大小为：a=，相同，故D错误。6.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距离地面高度不计，同步卫星距离地面高度约为地球半径的6倍。则下列结论正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选C。地球赤道上的物体
7、与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v=r，比较加速度用a=r2，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用v=，则速度比v2v3=1，故A、B错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行。若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R。(1)求地球对卫星万有引力的大小F；(2)卫星绕地
8、球运行的线速度。【解析】(1)由万有引力定律得：F=G(2)由万有引力提供向心力，有：G=m得：v=答案：(1)G(2)8.(12分)2019年10月17日，我国成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若该卫星绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。(忽略地球自转的影响)求：(1)地球的质量；(2)卫星所在轨道处的重力加速度g1；(3)卫星的运行速度v。【解析】(1)忽略地球自转的影响，在地球表面物体的重力等于地球对物体的引力，有：G=mg，解得：M=(2)卫星在轨道处受到的重力等于地球对卫星的引力，则有：G=mg1解得
9、：g1=g(3)根据万有引力提供向心力，得：G=m解得：v=R答案：(1)(2)g(3)R (15分钟40分)9.(6分)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在未来实现火星的着陆巡视，并实现火星的采样返回。已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是()A.地球的密度是火星的倍B.地球表面的重力加速度是火星表面的倍C.地球的第一宇宙速度是火星的倍D.地球同步卫星的运行速度是火星的倍【解析】选B。密度=，已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，故=，故A错误；星球表面的重力加速度为：g=，故=，故B正确；第一宇宙速度为：v=，故=，故C错误
10、；由于题目中不知道星球的自转情况，故无法比较其同步卫星的运动速度，故D错误。10.(6分)2019年6月25日02时09分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十六颗北斗导航卫星，北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和几十颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。若静止轨道卫星离地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则静止轨道卫星正下方地面上的物体随地球自转的线速度大小为()A.B.RC.D.【解析】选C。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：G=m2(R+h)，在地球表面上，由mg=G得：GM=gR2。联立得：=，同
11、步卫星与地面上物体具有相同的角速度，则线速度大小为：v=R=，故C正确，A、B、D错误。11.(6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【解析】选A、C。在星球表面，根据万有引力等于重力可得=mg，则GM=R2
12、g，所以有：GR3=R2g，解得：=，根据图像可知，在M星球表面的重力加速度为gM=3a0，在N表面的重力加速度为gN=a0，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：mPgM=kx0，mQgN=2kx0，解得：=，故B错误；物体P与物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大。根据图像面积可得：EkP=mP3a0x0EkQ=mQa02x0所以=4，故C正确；根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。12.(22分)如图为中
13、国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量；(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？【解析】(1)物体在月球表面做平抛运动，水平方向上有：x=v0t竖直方向上h=g月t2计算得出月球表面的重力加速度：g月=(2)设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体列牛顿第二定律方程，有G=mg月计算得出：M月=(3)设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有：mg月=m计算得出：v=答案：(1)(2)(3)
