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2020-2021学年人教A版数学必修2学案:第3章 3-2 3-2-1 直线的点斜式方程 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:114821 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:311KB
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资源描述

1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线方程的点斜式的推导过程(难点)2掌握直线方程的点斜式并会应用(重点)3掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念(重点、易错点)1.通过对直线的点斜式方程的学习,培养逻辑推理、数学运算的数学学科素养2通过斜截式的学习,提升数学建模和逻辑推理的数学学科素养1直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0,y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式yy0k(xx0)ykxb适用条件斜率存在思考:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?提示不能有斜率的直线才能写成点斜式方程,凡是垂直于x轴的直

2、线,其方程都不能用点斜式表示2直线在y轴上的截距定义:直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b符号:可正,可负,也可为零1直线l的点斜式方程是y23(x1),则直线l的斜率是()A.2B1C3D3C由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.2过点P(2,0),斜率为3的直线的方程是()A.y3x2 By3x2C.y3(x2) Dy3(x2)D由直线的点斜式方程可知,该直线方程为y03(x2),即y3(x2),选D.3倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是()A.yx1 Byx1C.yx1 Dyx1D由题意知,直线的斜率k1,又在y轴上截距为1,故直线方程为yx1,选D.4直线y3x4的斜率和

3、在y轴上的截距分别为_3,4根据斜截式可以知道,直线的斜率为3,在y轴上的截距为4.直线的点斜式方程【例1】(1)一条直线经过点(2,5),倾斜角为45,则这条直线的点斜式方程为_(2)经过点(5,2)且平行于y轴的直线方程为_(3)求经过点(2,3),倾斜角是直线yx倾斜角的2倍的直线的点斜式方程(1)y5x2(2)x5(1)因为倾斜角为45,所以斜率ktan 451,所以直线的点斜式方程为y5x2.(2)因为直线平行于y轴,所以直线不存在斜率,所以方程为x5.(3)解:因为直线yx的斜率为,所以倾斜角为30.所以所求直线的倾斜角为60,其斜率为.所以所求直线方程为y3(x2).求直线的点斜

4、式方程的步骤提醒:斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为xx0.1已知点A(3,3)和直线l:yx.求:(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程;(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程解因为直线l:yx,所以该直线的斜率k.(1)过点A(3,3)且与直线l平行的直线方程为y3(x3).(2)过点A(3,3)且与直线l垂直的直线方程为y3(x3).直线的斜截式方程【例2】求下列直线的斜截式方程:(1)斜率为4,在y轴上的截距为7;(2)在y轴上的截距为2,且与x轴平行;(3)倾斜角为150,与y轴的交点到原点的距离为3.解(

5、1)直线的斜率为k4,在y轴上的截距b7,由直线的斜截式方程知,所求直线方程为y4x7.(2)直线的斜率为k0,在y轴上的截距为b2,由直线的斜截式方程知,所求直线方程为y2.(3)直线的倾斜角为150,所以斜率为,因为直线与y轴的交点到原点的距离为3,所以在y轴上的截距b3或b3,故所求的直线方程为yx3或yx3.求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数,因此要确定直线方程,只需知道参数k,b的值即可(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已

6、知斜率k,只需引入参数b;同理,如果已知截距b,只需引入参数k.2已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,求l的斜截式方程解设直线方程为yxb,则x0时,yb;y0时,x6b.由已知可得|b|6b|3,即6|b|26,b1.故所求直线方程为yx1或yx1.两直线平行与垂直的应用探究问题1已知l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,若l1l2,应满足什么条件?若l1l2,应满足什么条件?提示k1k2且b1b2;k1k21.2若两条直线的斜率均不存在,这两条直线位置关系如何?提示平行或重合【例3】(1)当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行?(2)当a为何值

7、时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直?思路探究:解(1)由题意可知,kl11,kl2a22,l1l2,解得a1.故当a1时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行(2)由题意可知,kl12a1,kl24,l1l2,4(2a1)1,解得a.故当a时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直两条直线平行和垂直的判定若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2(k1,k2都存在)(1)平行的判定:l1l2k1k2且b1b2.(2)垂直的判定:l1l2k1k21.3经过点(1,1),且与直线y2x7平行的直线的斜截式方程为_y2x1由y2x7得k12,由两直线平行知

8、k22.所以所求直线方程为y12(x1),即y2x1.4已知ABC的三个顶点分别是A(5,0),B(3,3),C(0,2),则BC边上的高所在直线的斜截式方程为_yx3设BC边上的高为AD,则BCAD,所以kBCkAD1,所以kAD1,解得kAD.所以BC边上的高所在直线的方程是y0(x5).即yx3.1建立点斜式方程的依据是:直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同,故有k,此式是不含点P1(x1,y1)的两条反向射线的方程,必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程当直线的斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx1.2斜截式方程可看作点斜式的特殊情况,表示过点(0,b)、斜

9、率为k的直线ybk(x0),即ykxb,其特征是方程等号的一端只是一个y,其系数是1;等号的另一端是x的一次式,而不一定是x的一次函数(k0时).如yc是直线的斜截式方程,而2y3x4不是直线的斜截式方程1已知直线的方程是y2x1,则()A.直线经过点(1,2),斜率为1B.直线经过点(2,1),斜率为1C.直线经过点(1,2),斜率为1D.直线经过点(2,1),斜率为1C直线方程y2x1可化为y(2)x(1),故直线经过点(1,2),斜率为1.2过点(3,2),倾斜角为60的直线方程为()A.y2(x3)By2(x3)C.y2(x3) Dy2(x3)C直线的斜率ktan 60,故其方程为y2(x3).选C.3如果方程为ykxb的直线经过二、三、四象限,那么有()A.k0,b0 Bk0,b0C.k0,b0 Dk0,b0D通过画出草图可以观察出,当直线ykxb经过二、三、四象限时,k0,b0,故选D.4已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:yx1垂直,则l1的点斜式方程为_y1(x2)直线l2的斜率k21,故l1的斜率为1,所以l1的点斜式方程为y1(x2).5直线l经过点P(3,4),它的倾斜角是直线yx的倾斜角的2倍,求直线l的点斜式方程解直线yx的斜率k,则其倾斜角60,所以直线l的倾斜角为120.所以直线l的斜率为ktan 120.所以直线l的点斜式方程为y4(x3).

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