1、正切函数的图象与性质A级基础巩固1函数y的定义域为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由题可得tan x10，即tan x1，解得x(kZ)2函数ytan在一个周期内的图象是下图中的()解析：选A由函数周期T2，排除选项B、D；将x代入函数式中，得tantan 00.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A.3与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax ByCx Dy解析：选C令2xk(kZ)，得x(kZ)令k0，得x.4(多选)函数ytan的性质有()A在上单调递增B为奇函数C以为最小正周期D定义域为解析：选AB令x，则，所以ytan 在上单调递增，所以A正确；ta
2、ntan ，故ytan 为奇函数，所以B正确；T2，所以C不正确；由k，kZ，得x|x2k，kZ，所以D不正确5函数ytan(cos x)的值域是()A.B.Ctan 1，tan 1 D以上均不对解析：选C1cos x1，且函数ytan x在1，1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.6已知函数f(x)tan x，若f(a)5，则f(a)_解析：易知函数f(x)为奇函数，故f(a)f(a)0，则f(a)f(a)5.答案：57若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtantan，又x为第三象限角，2kx2k(kZ)答案：(kZ
3、)8已知函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_解析：由题意，可知T，所以4，即f(x)tan 4x，所以ftan 0.答案：09判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)xtan 2xx4.解：(1)由得xk且xk(kZ)即定义域为，不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数定义域为，关于原点对称又f(x)(x)tan2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，所以函数是偶函数10在锐角ABC中，求证：(1)sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C；(2)tan Atan Btan C1.证明：(1)在锐角ABC
4、中，必有A，B，且AB，0BAcos A，即sin Bcos A，同理可证sin Ccos B，sin Acos C，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.(2)在锐角ABC中，必有A，B，且AB，0BA，tantan A，又tan，即1，同理可证tan Btan C1，tan Ctan A1，(tan Atan Btan C)21，又tan A0，tan B0，tan C0，tan Atan Btan C1.B级综合运用11下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan |x|在x内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A BC D解
5、析：选Dytan(x)tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应.故选D.12函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选D函数ytan xsin x|tan xsin x|分段画出函数图象如D图所示，故选D.13若函数f(x)tan x在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：，a0，0，0，解得00，所以2，从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ.因为0，取k0，所以，故f(x)tan.(2)令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，无单调递减区间(3)由(1)知，f(x)tan.由1tan，得k2xk，kZ，即x，kZ.所以不等式1f(x)的解集为.
