1、高三年级第一次月考试卷 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合,则( )（A）0或（B）0或3（C）1或（D）1或32设f(x)，则ff() ( )(A) (B) (C) (D) 3.若函数，则下列结论正确的是( )A，是偶函数 B，是奇函数 C，在(0,)上是增函数 D，在(0,)上是减函数4已知在上有两个零点，则的取值范围为( ) A（1，2） B1，2 C（1,2 D1，2） 5设为的外心，且 ，则的内角的值为 A B C D Ks5u6（第6题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxy
2、D已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是7不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A B C D8设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 A.的图像经过点 B.在区间上是减函数C.的最大值为A D.的图像的一个对称中心是9若函数f(x)(a0且a1)在上既是奇函数又是增函数，则g(x)的图象是 Ks5u 1010对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A BC D二：本大题共7小题，每小题4分，共28分。高*考*资*源*网11. 向量的夹角为120，= . 12. 14. 已知为奇函数, 13.在中，、所对的边分别为、
3、，若，、分别是方程的两个根，则等于_14. 已知命题:1.函数在上是减函数；2.函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件； 3.函数的最小正周期为；4.已知则在方向上的投影为.其中，正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）15. 若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是_ _16. 定义符号函数，则不等式：的解集是_Ks5u17.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .三：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且 Ks5u
4、 （1）求的值；（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.19.（本题14分）定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数 求的值； 求证：；解不等式.20（本小题满分14分） (本小题满分14分)已知为函数的一个极值点（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围21.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（1）如果，两点的纵坐标分别为，求和（2）在（1）的条件下，求的值；（3）已知点，求函数的值域22（本小题满分15分）已知函数， 。（1）设函数，讨论的极值点的个数；（2）若，求证：对任意的，且
5、时，都有。高三第一次月考 数学（理科）答案1-5 BBADC 6-10 ABDCD高*考*资*源*117 126 134 142,3 15 16 17.19.定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数 求的值； F(1)=0 F(-1)=0 4分求证： 令y=-1 则 f（-x）=f（x） 4分 解不等式.0,1/2)或（1/2，1 6分20(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点 （1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围解：(1) 3分由得： 5分上单调递增，在(1,1)上单调递减Ks5u7分(2)时，最小值为0 对恒成立，10分分离参数得：，易知：时13分 14分21解：（）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以，4分（）由（）知，又是锐角，是钝角，所以 ，所以 9分（）由题意可知，所以 ，因为 ，所以，所以函数的值域为14分22（本小题满分15分）解：解：（1），得当时，从而在上单调递减，当时，从而在上单调递增，所以，当，即时，恒成立，的极值点个数为；当，即时，（又）的极值点个数为个（注：用 与的图像讨论也可）（2）证明： Ks5u在上单调递增在上恒成立Ks5u令，关于是一次函数。又，（由得）所以在上恒成立，所以，原命题成立。（注：转化为恒成立，分三种情况讨论的最大值）Ks5u
