1、高三数学（理科）达标测试（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1设集合则A B C D2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D3“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数则为A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为 D非周期函数5已知点将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为A B C
2、D6已知函数，且则A B C D7已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记 ，则的大小关系为A B C D8对于R上可导的任意函数若满足则必有A B C D9函数的图象可能为A B C D10已知实数满足等式下列五个关系式：；，其中不可能成立的关系式有A1个 B2个 C3个 D4个11已知，现有下列命题：；其中的所有正确命题的序号是 A B C D12已知函数在R上可导，其导函数为若满足 则下列判断一定正确的是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若则常数_.14若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.15设当时，函数取得最大值，则_
3、.16函数的图象关于直线对称，则的最大值是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若求的值.18（本小题满分12分）已知函数其中(1)若求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（本题满分12分）设函数(1)求的单调区间和极值；(2)证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.20（本小题满分12分）设函数的定义域均为R，且是奇函数，是偶函数， 其中e为自然对数的底数(1)求的解析式，并证明：当时，；(2)设 证明：当时，21（本小题满分12分）设函数（其中）
4、.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最大值M.22（本小题满分10分）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.(1)求证：；(2)若求的值.参考答案题号123456789101112答案DAABDABCDBAB133 14 15 16 1617（本小题满分12分）解：(1)由得所以函数的最小正周期为因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，又所以函数在区间上的最大值为2，最小值为1.6分(2)由(1)可知 又因为 所以由知从而 即.12分18（本小题满分12分）解：(1)当时，切点为所以曲线在点处的切线方程为：即：.2分(2)令解得：或以下分两种情况讨论：
5、当即时，当x变化时，的变化情况列表如下：x0+0极大值对任意，不等式恒成立等价于即，解得，因此当即时，当x变化时，的变化情况列表如下：x0+00+极大值极小值对任意不等式恒成立等价于即，解得或因此综上所述，实数a的取值范围为.12分19（本题满分12分）解：(1)首先的定义域为对求导，得令解得（舍去）当x变化时，变化情况列表如下：x0+极小值所以的单调递减区间是单调递增区间是且在处取得极小值.6分(2)由(1)知，在区间上的最小值为因为存在零点，所以，从而下证在区间上仅有一个零点当时，在区间上单调递减，且所以是在区间上的唯一零点当时，由得而函数的图象在上连续不断，根据函数的零点存在性定理知在区
6、间上至少存在一个零点，又在区间上单调递减，所以在区间上仅有一个零点综上所述，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.12分20（本小题满分12分）解：(1)由知,又是奇函数，是偶函数，所以 从而故当时，故又由基本不等式，有当且仅当, 即时等号成立，故.6分(2)由(1)得当时，记函数则由(1)知，当时，若则此时函数在上单调递增，从而即故成立；若则此时函数在上单调递减，从而即,故成立，综上所述，知当时，.12分21（本小题满分12分）解：(1)当时，令得当x变化时，变化情况列表如下：x0+00+极大值极小值所以函数的单调递减区间为单调递增区间为.4分(2)令得下面比较与k的大小记则在上恒成立，所以在上递增，故从而即当变化时，变化情况列表如下： x0+极小值故下面比较1与的大小记则令则在上恒成立，所以在上递减，而且函数的图象在上连续不断，由函数的零点存在性定理知使得当变化时，变化情况列表如下：x+0极大值因为所以在上恒成立，当且仅当时取得“”，综上所述，函数在上的最大值.12分22（本小题满分10分）解：如图，联结BP.(1)在圆内接四边形ABCP中，有又从而又.5分(2)在圆内接四边形ABCP中，有从而又即.10分版权所有：高考资源网()
