1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(十三)直线与圆(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014湖州模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()A.y=x-2+B.y=x+1-C.y=x+2-D.y=x+1-【解析】选C.由题知A(-1,0),B(0,1),则AB的方程为y=x+1,所求切线必平行于AB.设所求方程为y=x+m,由=1,得m=2,因为M为劣弧的中点,所以m=2-,故方程为y=x
2、+2-.2.(2014长春模拟)已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.B.C.8D.2【解析】选D.因为直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,所以=-,所以m=8,即直线6x+my+14=0为3x+4y+7=0,所以两平行直线间的距离为=2.3.(2013天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-B.1C.2D.【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.
3、因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.4.已知直线l:x+y=m经过原点,则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是()A.1B.C.D.2【解析】选B.直线l:x+y=m经过原点,所以m=0,圆心到直线的距离d=,弦长是2=2=.【方法总结】求圆的弦长的常用方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形,把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示,l=2(其中l为弦长,r为圆的半径,d为圆心到直线的距离).(2)根据公式:l=|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k
4、为直线的斜率).(3)求出交点坐标,用两点间距离公式求解.5.(2014金华模拟)定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy中,若=xe1+ye2(其中e1,e2分别是斜坐标系x轴,y轴正方向上的单位向量,x,yR,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若xOy=120,点C的斜坐标为(2,3),则以点C为圆心,2为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是()A.x2+y2-4x-6y+9=0B.x2+y2+4x+6y+9=0C.x2+y2-x-4y-xy+3=0D.x2+y2+x
5、+4y+xy+3=0【解题提示】利用圆的定义求解.【解析】选C.设圆上任一点P(x,y),则=(x-2)e1+(y-3)e2,|2=(x-2)2+2(x-2)(y-3)e1e2+(y-3)2=(x-2)2+2(x-2)(y-3)+(y-3)2=4,故所求方程为x2+y2-x-4y-xy+3=0.6.已知M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交【解析】选C.因M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点,故+=|a|,故直线与圆相离.7.(2014北京高考)已知圆C:(x-
6、3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4【解题提示】点P在以AB为直径的圆上,此圆与圆C有公共点P,半径最大时,m最大.【解析】选B.点P在以AB为直径的圆O:x2+y2=m2上,当圆O与圆C内切时,圆O的半径最大,m最大,此时m=5+1=6.8.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:
7、2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圆x2+y2+2x-4=0“相切”,则a应满足()A.a7或a或a-C.-3a-或a7 D.a7或a-3【解析】选C.依题意知:当两平行线与圆都相交时,由得-a;两条直线都和圆相离时,由得a7,所以两条直线和圆“相切”时a应满足-3a-或a7.二、填空题(每小题4分,共16分)9.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离为.【解析】由已知得圆心为(1,2),由点到直线的距离公式得,d=3.答案:310.(2014烟台模拟)若直线ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是
8、.【解析】C:x2+y2+2x-4y+1=0,即(x+1)2+(y-2)2=4,依题意直线ax-by+1=0经过圆心C(-1,2),所以有a+2b=1,ab0或ab0,当ab0时,a0,b0,所以ab=a2b=,当且仅当a=2b时,“=”成立,故答案为.答案:11.(2014绍兴模拟)已知mR且m0,直线l:mx-(m2+1)y=4m,圆C:x2+y2-8x+4y+16=0,则直线l与圆C相交所得弦长的取值范围是.【解析】mx-(m2+1)y=4my=(x-4),令k=,则k=,直线l:y=k(x-4),即kx-y-4k=0,圆C:x2+y2-8x+4y+16=0,即(x-4)2+(y+2)2
9、=4,圆心C(4,-2),半径r=2,圆心C(4,-2)到直线l:kx-y-4k=0的距离d=,d2.所以弦长2.答案:12.(2013湖北高考)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos+ysin=1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=.【解析】半径为R=,圆心到直线l的距离d=10,(*)由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=.由C,D是线段MN的两个三等分点,得线段MN的中点与线段CD的中点重合.所以x1+x2=0-,解得k=.由C,D是线段MN的两个三等分点,得|MN|=3|CD|.所以|x1-x2|=3,即|x1-x2|=3,解得m=.验证知(*)成立.所以存在直
10、线l,使得C,D是线段MN的两个三等分点,此时直线l的方程为y=x,或y=-x.【加固训练】已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:AOB的面积为定值.(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.【解析】(1)由题设知,圆C的方程为(x-t)2+=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0,当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B,所以SAOB=|
11、OA|OB|=|2t|=4为定值.(2)因为|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CHMN,所以C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,所以t=2或t=-2.所以圆心为C(2,1)或(-2,-1),所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5,由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|,又B到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=-=3-=2.所以|PB|+|PQ|的最小值为2,直线BC的方程为y=x,则直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为.关闭Word文档返回原板块