1、2018届高三第三次模拟考试数学文科试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的值为（ ） A B C D2. 命题 的否定是（ ）A B C D3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则 （ ）A B C D 4.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是 （ ）A变量之间呈现负相关关系 B可以预测，当时， C D由表格数据可知，该回归直线必过点 5. 在等差数列中，则（ ）A B C D6. 在同一直角坐标系中，函数且的图象大致为（ ）
2、 7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A B C D 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C D 9.若函数且在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）A B C D10. 已知实数满足，若方程有解，则实数的最小值是（ ）A B C D11. 将函数 的图象向左平移个单位后，得到函数的图
3、象，若，则实数 的最小值为（ ）A B C D12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，且，则向量 的夹角的余弦值 14. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是 15.已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为 16.在中，内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项的等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若
4、，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.18. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相，某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精确扶贫户订购荔枝，每天进货量相同每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完，根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关，如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤，为了确定6月1日到30日的订购量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：（1）假设该商场在这90
5、天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）； （2）若该商场每天进货为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面平面，点分别为上的点，且，点为上的一点，且.（1）当时，求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点，过点做两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知函数 .（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）证明：
6、当时，关于的不等式在上恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换 后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（1）求出曲线的参数方程；（2）若分别是曲线上的动点，求的最大值.23.已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、B 12：C二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意知，所以，得，设等比数列的公比为，又因为，所以，化简得，解得，所以.
7、（2）由（1）知，所以，所以，令，得，解得，所以满足的正整数的最小值是.18.解：（1）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润元，所以这天荔枝每天该商场带来的平均为元.（2）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润元，当需求量时，荔枝为该商场带来的利润元，所以当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为或公斤，则所求概率.19.解：（1）连接，当时，,所以四边形是平行四边形，所以 因为，所以，因为， ，所以平面平面，又平面，所以平面.(2)取的中点为，连接，则，因为平面平面，所以平面，过点作于点，连接，则，因为，所以，因为平面
8、，所以平面,所以，又，所以平面，所以，又为正方形，所以，所以，所以，所以.20. 解：（1）由题意知 ，所以椭圆的方程为.（2）因为，所以分别为的中点，当两直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为 ，则直线的方程为，联立 ，得，所以的中点的坐标为，同理，中点的坐标为，所以，所以直线 的方程为，即，所以直线过定点，当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点，综上所述，直线过定点.21.解：（1）令，所以，令，所以，令，解的，解的，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，要使函数有两个零点，则函数的图象与由两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（2）因为，所以，设，所以，设，所以，
9、则在上单调递增，又，所以，使得，即，所以，当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，设，则，当时，恒成立，则在上单调递增，所以，即当时，当时，关于的不等式在上恒成立.22.解：（1）曲线经过伸缩变换，可得曲线的方程为 ，所以参数方程为为参数）曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，即，所以其参数方程为为参数）（2）设，则到曲线的圆心 的距离，因为，所以当时，所以23.解：（1）由题意知，原不等式等价于或或截得或或，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意；当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为.