1、柯桥中学2014年高考仿真试卷(四)数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合， ，且，那么的值可以是( )A. B. C. D. 2已知复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）ABC D4如果执行右面的程序框图，那么输出的为( )A. 96 B. 120 C. 144 D. 3005已知，则下列说法正确的是( )A . 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件C. 是的必要不充分条件 D. 是的既不
2、充分也不必要条件6在的展开式中，x的指数为整数的项共有( )A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项7已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 来源:Zx8已知函数 ,则下列结论正确的是( )A.在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点 D.在上恰有两个零点9 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. B C2 D10若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线，则直线的斜率为( ) A. B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若两直线x-2y+5=0与2x+my-5
3、=0互相平行，则实数m= 12有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）13已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 14各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 15在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.在两次游戏中，记获奖次数为,则的数学期望为_.17已知：长方体，为对角线的中点，过的
4、直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是19（本题满分14分）数列满足，（）求证：为等差数列，并求出的通项公式；（）设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.21（本小题满分15分）如图，椭圆C1：=1（ab，b0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为。椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M（I）求椭圆C1的方程；（II）i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求的值； ii）求EPM面积最大时直线l的方程22（本题满分15分
5、）已知函数， （）求函数的单调区间；（）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围； （）若方程有两个不相等的实数根，求证： 参考答案一、 选择题DBABB ADCAC二、 填空题 11 .-4 12 .50 13. 14. 15. 15. 分析：， 或16. 17三、 解答题：19. 解：（1） 为首次为-2，公差为-1的等差数列=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） (2)令= Cn+1-Cn0 Cn为单调递增数列m19 又m的最大值为18 22. 解析：（1）当时，函数在上单调递增，函数的单调增区间为当时，由得；由得函数的单调增区间为，单调减区间为（2）当时，则当时， 当，则显然成立，即 当，则，即综上可知 （3）是方程的两个不等实根，不妨设则两式相减得即 又，当时；当 时故只要证明即可，即证即证明： ，设令则则在为增函数，又时，总成立，得证.
