1、二元一次不等式(组)与平面区域A组基础巩固1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7解析：先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a1.SABC2，(1a)12，a3.答案：D5满足|x|y|4的整点(横、纵坐标均为整数)的点(x，y)的个数为()A16 B17C40 D41解析：第一象限内点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足要求；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个答案：D6在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2 B.C. D2
2、解析：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示联立求出A.联立求出B(2,3)故所求区域面积S222.故选B.答案：B7已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是()A BC D解析：m，n的夹角为钝角，mn0(a2b，a)(a2b,3b)a24b23ab(a4b)(ab)0或故选A.答案：A8若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析：由题意，得d4，|m2|5，m7或m3.又2m33，m0，m3.答案：39某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用
3、以进行技术改造已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域解：设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分作直线l：xy0，把直线l向上平移至过点B(1,0)的过程中，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，此时有0a1，平移直线过点A后，继续向上平移，原不等式组表示的平面
4、区域是一个三角形由求得点A的坐标为.直线xya过点A时，a，a，综上所述，a的取值范围为0a1或a.B组能力提升11若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.解析：如图所示：由题意知，直线ykx过点，又过线段BC的中点M，k.答案：A12已知点M(a，b)在不等式组确定的平面区域内，则点N(ab，ab)所在的平面区域的面积是()A1 B2C4 D8解析：由于点M在不等式组内，故有令abm，abn，则2amn,2bmn，代入a，b满足的不等式组中，得到此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域如下图，画出此平面区域为一等腰直角三角形，面积为
5、4.答案：C13在ABC中，各顶点坐标分别为A(3，1)、B(1,1)、C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解：如图所示可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.由于ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50，ABC区域可表示为.14设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A. B4C. D2解析：因为平面区域2与1关于直线3x4y90对称，所以所求|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y90的距离的最小值的两倍画出不等式组所表示的平面区域1，如图中的阴影部分，根据画出的不等式组表示的平面区域可以看出点G(1,1)到直线3x4y90的距离最小，故|AB|的最小值为24.答案：B
