1、3.2.2直线的两点式方程一、选择题1直线1在x轴、y轴上的截距分别为()A2,5 B2，5C2，5 D2,5答案B解析将1化成直线截距式的标准形式为1，故直线1在x轴、y轴上的截距分别为2，5.2如右图所示，直线l的截距式方程是1，则有()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0，b0.3在y轴上的截距是3，且经过A(2，1)，B(6,1)中点的直线方程为()A1 B1C1 D1答案B解析A(2，1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在x轴上的截距为4，则直线的截距式方程为1.4过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()ABC(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)
2、0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C5已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.6过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A BC D2答案A解析直线方程为，化为截距式为1，则在x轴上的截距为.二、填空题7已知点P(1,2m1)在经过M(2，1)，N(3,4)两点的直线上，则m_.答案解析方法1：MN的直线方程为：，即xy10，代入P(1,2m1
3、)得m.方法2：M、N、P三点共线，解得m.8过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_.答案3x2y60解析设直线方程为1，则解得a2，b3，则直线方程为1，即3x2y60.三、解答题9已知点A(1,2)，B(3,4)，线段AB的中点为M，求过点M且平行于直线1的直线l的方程解析由题意得M(1,3)，直线1的方程化为斜截式为yx2，其斜率为，所以直线l的斜率为.所以直线l的方程是y3(x1)，即x2y50.10求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截
4、距的绝对值相等分析欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式解析(1)设直线l的方程为yxb.令y0，得xb，|b(b)|6，b3.直线l的方程为yx3.(2)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)当m1时，直线l的方程是x1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1.又|a|b|，解得或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为xy1或1或yx.点评 明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况能力提升一、选择题1如
5、果直线l过(1，1)，(2,5)两点，点(1 008，b)在直线l上，那么b的值为()A2 014 B2 015C2 016 D2 017答案D解析根据三点共线，得，得b2 017.2两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()答案B3已知2x13y14,2x23y24，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1，y1)满足方程2x13y14，则(x1，y1)在直线2x3y4上同理(x2，y2)也在直线2x3y4上由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x3y4.点评利用直线
6、的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零4过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析解法一：设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由题意，4k3，解得k或k1.因而所求直线有两条，应选B解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1.所求直线有两条，应选B二、填空题5直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_.答案2xy40解析设A(x,0)，B(0，y)由P(
7、1,2)为AB的中点，由截距式得l的方程为1，即2xy40.6若直线l的方程为2xy1，则它的截距式方程为_，斜截式方程为_，直线l与x轴交于点_，与y轴交于点_.答案1y6x3(，0)(0,3)三、解答题7求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程解析设直线方程的截距式为1.则1，解得a2或a1，则直线方程是1或1，即2x3y60或x2y20.8ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求
8、经过两边AB和AC的中点的直线方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直线AC的截距式方程为1，即x2y80.由A(0,4)，B(2,6)可得直线AB的两点式方程为，即xy40.(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x4，y2，所以直线BD的两点式方程为，即2xy100.(3)由直线AC的斜率为kAC，故AC边的中垂线的斜率为k2.又AC的中点D(4,2)，所以AC边的中垂线方程为y22(x4)，即2xy60.(4)AC边上的高线的斜率为2，且过点B(2,6)，所以其点斜式方程为y62(x2)，即2xy20.(5)AB的中点M(1,5)，AC的中点D(4,2)，直线DM方程为，即xy60.