1、正弦定理A组基础巩固1在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理，得sinB1.B不存在即满足条件的三角形不存在答案：C2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosBacosCbc，则ABC的形状是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形解析：acosBacosCbc，由正弦定理得，sinAcosBsinAcosCsinBsinCsin(AC)sin(AB)，化简得：cosA(sinBsinC)0，又sinBsinC0，cosA0，即A，ABC为直角三角形答案：D3在ABC中
2、，一定成立的等式是()AasinAbsinB BacosAbcosBCasinBbsinA DacosBbcosA解析：由正弦定理，得asinBbsinA.答案：C4在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60 B75C90 D115解析：不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即.整理，得(3)sinA(3)cosA.tanA2，A75，故选B.答案：B5在ABC中，BAC120，AD为角A的平分线，AC3，AB6，则AD的长是()A2B2或4 C1或2D5解析：如图，由已知条件可得DACDAB60.AC3，AB6，SACDSABDSABC，3AD6AD36，解
3、得AD2.答案：A6在ABC中，A60，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A B(2,4)C(3，4 D(3,6解析：由正弦定理，得.AC2sinB，AB2sinC.ACAB2(sinBsinC)22266sin(B30)0B120，30B30150.sin(B30)1.36sin(B30)6.3ACAB6.答案：D7已知在ABC中，ab，A，B，则a的值为_解析：由正弦定理，得ba.由abaa，解得a33.答案：338若三角形三个内角的比是123，最大的边是20，则最小的边是_解析：三个内角和为180，三个内角分别为30，60，90.设最小的边为x，最大的边为20，x10，最小的
4、边是10.答案：109在ABC中，B45，AC，cosC，求BC边的长解：cosC，sinC.sinAsin(BC)sin(45C)(cosCsinC).由正弦定理可得：BC3.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解：(1)在ABC中，由题意知sinA，又因为BA，所以sinBsincosA.由正弦定理可得b3.(2)由BA得cosBcossinA，由ABC，得C(AB)所以sinCsinsin(AB)sinAcosBcosAsinB.因此ABC的面积SabsinC33.B组能力提升11若ABC的三个内角A，B，C
5、所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，故sinBsinA，所以.答案：D12已知在ABC中，ABC123，a1，则_.解析：ABC123，A30，B60，C90.2，a2sinA，b2sinB，c2sinC.2.答案：213.如图，D是RtABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.(1)证明：sincos20；(2)若ACDC，求的值解：(1)证明：(2)2，sinsincos2，即sincos20.(2)解：在ADC中，由正弦定
6、理，得，即，sinsin.由(1)得sincos2，sincos2(12sin2)，由2sin2sin0，解得sin或sin.0，sin，.14在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解：(1)，b2a2ab.cos(AB)cosC1cos2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C.cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB2sin2C.2sinAsinB2sin2C.sinAsinBsin2C.abc2.b2a2c2，即a2c2b2.ABC为直角三角形(2)在ABC中，B，AC，sinCcosA.sinAcosA，sin.0A，A.sin1.1sin，即的取值范围为(1，