1、函数及其性质(强化练)A基础达标1下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是()AAx|x0，BR，f：x|y|x2BA2，0，2，B4，f：xyx2CAR，By|y0，f：xyDA0，2，B0，1，f：xy解析：选D.对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应故A，B，C均不能构成映射2f(x)的最大值是()A0 B1C2 D3解析：选D.当0x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1xf(4m)，则实数m的取值范围是_解析：由题意，得解得2m3.答案：2m39某汽车以52 km
2、/h的速度从A地行驶到260 km远处的B地，在B地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数解：因为260525(h)，260654(h)，所以当0t5时，s52t；当5t6.5时，s260；当6.5t10.5时，s26065(t6.5)65t162.5.所以s10已知函数f(x)，x3，2(1)求证：f(x)在3，2上是增函数；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)证明：设x1，x2是区间3，2上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，则x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2
3、)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在3，2上是增函数(2)因为f(2)4，f(3)3，且f(x)在3，2上是增函数，所以函数f(x)的最大值是4，最小值是3.B能力提升1设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)x10，所以f(x2)f(x2)f(x1)2已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)_解析：因为f(2)10，所以(2)5(2)3a(2)b18，即2523a2b18，所以f(2)2523a2b818826.答案：26已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x
4、1，3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解：因为当x0时，f(x)x23x2，所以当x3，1时，f(x)minf，f(x)maxf(3)2.因为函数f(x)为奇函数，所以当x1，3时函数的最小值和最大值分别为2，所以m的最小值为，n的最大值为2.所以(mn)min(2)，即mn的最小值为.4(选做题)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围. 解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，所以m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可知，f(x)在1，1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需解得1a3.
