1、丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试试卷数 学（理科）本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟考试范围：集合、逻辑、函数、三角、向量一、 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（ ）A B C D2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4函数在区间的图像大致为（ ）A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度 B
2、. 向右平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的面积等于( ) 7沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：当时，（ ）A. B C D8. 若函数的定义域为R，且，则（ ）A. B. C. 0D. 19设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 10已知，则（ ）A B C D11. 已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ）AB C D12
3、. 已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ）A3B6 C9 D36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.已知向量，且，则_14.已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是_（用区间表示）15._.16已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知mR，设p：x1，1，x22x4m28m20成立；q：x01，2，成立如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围18.已知函数在处的切线方程为.(1)求的解析式；(2
4、)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.19已知函数，.（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；（2）如果存在、，使得成立，求满足条件的最大整数；20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B； （2）求的最小值21在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知_(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分22. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求a的
5、取值范围.高三期中理科试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112总分答案DABACBBACAAD13. 25 14. 15. 16. 三、 解答题17.解若p为真，则x1，1，4m28mx22x2恒成立设f(x)x22x2，配方得f(x)(x1)23，f(x)在1，1上的最小值为3，4m28m3，解得m，p为真时，m.若q为真，则x01，2，xmx012成立，即m成立设g(x)x，则g(x)在1，2上是增函数，g(x)的最大值为g(2)，m，q为真时，m.“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一假.当p真q假时，m；当p假q真时，m.综上所
6、述，实数m的取值范围是.18.(1)函数，的定义域为，在处切线的斜率为，由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得，的解析式为；(2)由于直线与直线平行，直线与函数在处相切，所以切点到直线的距离最小，最小值为，故函数图象上的点到直线的距离的最小值为.19.【详解】（1）存在，对任意，有不等式成立，则.，则对任意的恒成立，所以，函数在区间上单调递增，所以，.函数在区间上的单调递减，所以，.所以，解得.因此，实数的取值范围是；（2）存在、，使得成立，则，即，由（1）可知，函数在区间上单调递增，则，满足条件的最大整数的值为；20.【小问1详解】因为，即，而，所以；【小问2详解】由（1）知，所以
7、，而，所以，即有所以当且仅当时取等号，所以的最小值为21(1) (2)（1）解：若选，由正弦定理可得即，又，所以，即，因为，所以；若选，即，即，所以，即，所以，即，因为，所以；（2）解：依题意，所以，因为、三点共线，故设，同理、三点共线，故设，所以，解得，所以，则，因为，所以，又为锐角三角形，当为锐角，则，即，即，即，即，所以，当为锐角，则，即，即，即，即，即，所以，综上可得，又，则因为，所以，而在上单调递减，所以，即，即，所以，则.22.当时，则，当时，当时，故的减区间为，增区间为.【小问2详解】设，则，又，设，则，若，则，因为为连续不间断函数，故存在，使得，总有，故在为增函数，故，故在为增函数，故，与题设矛盾.若，则，下证：对任意，总有成立，证明：设，故，故在上为减函数，故即成立.由上述不等式有，故总成立，即在上为减函数，所以.当时，有， 所以在上为减函数，所以. 综上，.
