1、数 学 导 学 案课 题2.3幂函数学习目标1.通过实例认识并给幂函数下定义，体会幂函数与指数函数区别。2.理解几个常见的幂函数的图像和性质，总结幂函数的性质，通过图像比较进一步体会数形结合的思想，再一次加深理解研究函数的方法。重 点难 点从五个具体幂函数认识幂函数的概念和性质指数变化对幂函数性态的影响，幂函数性质的应用课前预习问题1：前面我们学习过两种基本初等函数（指数、对数函数），研究的方法是什么？问题2：我们知道：如果一定，随的变化而变化，我们建立了指数函数；如果一定，随的变化而变化，我们建立了对数函数。设想：如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？问题3： 写出下列问
2、题的变量间关系。1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = 3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = 4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= 5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = 新课导学新课导学新课导学定义探寻探究任务一：幂函数问题4：问题3中的各个关系是函数关系吗？有什么共同特点？请与指数函数区别？新知：幂函数定义：比较指数函数与幂函数，完成表格式子名称 a x y指数函数: y=a x（a0且a1) 幂函数: y= x a 巩固练习练习1：已知幂函数y = f (x)
3、的图象经过点（2，），求这个函数的解析式。. 练习2：判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 建构数学探究任务二：利用几何画板作出下列幂函数的图象并观察其特点（1）y=x（2）（3）（4）（5）合作探究定义域值域奇偶性单调性定点探究任务三：观察图象，总结填写下表：合作探究探究任务四：幂函数的性质总结：巩固练习1.画出幂函数的图像，并指出它的单调性。2.如图示，是幂函数在第一象限的图像，已知分别取四个值，则相应图像依次为 例题讲解 方法技巧：达标练习 比较大小 方法技巧： （1）. （2）. （3）. （4）. 拓展练习归纳升华
4、通过本节课学习你获得了哪些知识和方法？知识内容 思想方法 其他收获作业布置课堂作业：P79习题 1、2、3家庭作业： 同步作业相关作业、随堂优化训练相关作业课外延伸：1）若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y = xm2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值问题探究整数、的奇偶性与幂函数(、Z且、互质)的定义域及奇偶性有什么关系？课后拓展拓展一：幂函数与图象变换思考以下两个问题：将的图象右移2个单位，再上移动1个单位，所得函数为_，对称中心为_。将的图象左移2个单位，再下移动1个单位，所得函数为_，对称中心为_。那么，一般的线性分式函数是不是由函数平移过来的？拓展二：幂函数与函数叠加二次函数多项式函数其他如，再现：判断函数的单调性，并求出它的单调区间（作业册P33第7题）；设，由，可否得到？问题探讨：讨论的图象特征。
