1、直线与平面平行的性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如果两直线ab,且a平面,则b与的位置关系是()A.相交 B.bC.b D.b或b2.b是平面外的一条直线,可以推出b的条件是()A.b与内的一条直线不相交B.b与内的两条直线不相交C.b与内的无数条直线不相交D.b与内的任何一条直线都不相交3.(2013汕头高一检测)若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列结论中正确的是()A.若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线B.若m,n都平行于平面,则m,n不一定是平行直线C.已知,互相平行,m,n互相平行,若m,则nD.若m,n在平面内的射影互相平
2、行,则m,n互相平行4.(2013福州高一检测)如图,若几何体是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()A.EHFG B.四边形EFGH是平行四边形C.是棱柱 D.是棱台5.,是三个平面,a,b是两条直线,有下面三个条件：a,b;a,b;a,b.如果说法“=a,b,且,则ab”是正确的,则可以在横线处填的条件是()A.或 B.或C.或 D.只有二、填空题(每小题8分,共24分)6.三个平面,两两相交,=a,=b,=c,若ab,则a与c的位置
3、关系是.7.(2013南阳高一检测)如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体,若点O为底面ABCD的中心,则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是.8.给出下列说法：过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行;过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行;平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行;a和b是异面直线,则经过b存在唯一的平面与a平行.则其中正确说法的序号为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,平面EFGH分别平行于CD,AB,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CDAB.(1)求证：EFGH
4、是矩形.(2)设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.10.已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.11.(能力挑战题)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB平面AEF,试判断点M在何位置.答案解析1.【解析】选D.若b在平面外,则b,否则b,故选D.2.【解析】选D.任意性使得b与无公共点,由定义得正确选项为D.3.【解析】选B.A错误,B正确,在C中,n可以平行于,也可以在内,故是错
5、误的,在D中,m,n也可以异面,不一定互相平行,故是错误的.4.【解题指南】由EHA1D1推出EH平面BCC1B1,再由线面平行的性质定理推出EHFG.【解析】选D.因为EHA1D1,A1D1B1C1,所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1,所以EH平面BCC1B1,又EH平面EFGH,平面EFGH平面BCC1B1=FG,所以EHFG,故EHFGB1C1,所以选项A,C正确;又EH=A1D1=FG,故EFGH是平行四边形,所以选项B也正确,故选D.5.【解题指南】对每一个条件逐一判断,看是否满足线面平行的性质定理.【解析】选C.中a,b,=b,得出ab;中a,b,b,=a,=a,得出ab.6
6、.【解析】因为ab,b,a,所以a,又a,=c,则ac.答案：平行7.【解析】如图,将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1,设B1D1和A1C1交于点O1,连接O1B,依题意可知,D1O1OB,且D1O1=OB,即四边形D1OBO1为平行四边形,则D1OO1B,因为BO1平面A1BC1,D1O平面A1BC1,所以直线D1O平面A1BC1.答案：平行【变式训练】如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.【解题指南】EF平面AB1C.【解析】因为EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,由
7、线面平行的性质定理得：EFAC,又因为E为AD的中点,所以F为CD的中点,即EF为ADC的中位线,所以EF=AC,又正方体的棱长为2,所以AC=2,所以EF=AC=2=.答案：8.【解析】不正确,过平面外一点有一个平面与平面平行,而在这个平面内有无数条直线与平面平行;不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;不正确,这条直线可能在该平面内;正确,过b上一点作一直线与a平行,此时该直线与b相交可确定一平面,且与a平行,且唯一.答案：9.【解析】(1)因为CD平面EFGH,而平面EFGH平面BCD=EF,所以CDEF.同理HGCD,所以EFHG.同理H
8、EGF,所以四边形EFGH是平行四边形.由CDEF,HEAB,所以HEF为CD和AB所成的角.又因为CDAB,所以HEEF.所以四边形EFGH是矩形.(2)由(1)可知在BCD中,EFCD,DE=m,EB=n,所以.又CD=a,所以EF=a.由HEAB,所以.又因为AB=b,所以HE=b.又因为四边形EFGH为矩形,所以S矩形EFGH=HEEF=ba=ab.10.【证明】连接AC,设AC交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又M是PC的中点,所以MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,所以PA平面BDM.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH,所以AP
9、GH.11.【解析】若MB平面AEF,过F,B,M作平面FBM交AE于N,连接MN,NF.因为BF平面AA1C1C,BF平面FBM,平面FBM平面AA1C1C=MN.所以FBMN.又MB平面AEF,所以MBFN,所以BFNM是平行四边形,所以MN=FB=1.而ECFB,EC=2FB=2,所以MNEC,MN=EC=1,故MN是ACE的中位线.所以M是AC的中点时,MB平面AEF.【拓展提升】立体几何中“思维定势”的应用解答立体几何问题通常有比较固定的方法.举例如下：(1)作辅助线时,有“中点”考虑中位线、等腰三角形的性质.(2)证明线面平行,通常用判定定理,也就是证明平面外的直线与平面内的一条直线平行.(3)证明面面平行,通常用其判定定理,也就是证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.(4)题目条件中有线面平行时,一定要想到线面平行的性质定理,也就是见到“线面平行”就要考虑过已知直线找(或作)出平面与已知平面相交,得到交线与已知直线平行.关闭Word文档返回原板块。
