1、15函数yAsin(x)的图象(二)内容标准学科素养1.能根据yAsin(x)的部分图象确定其解析式2.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.应用直观想象应用数学建模发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第35页基础认识知识点一函数yAsin(x)(A0，0)中参数的物理意义阅读教材P5455，思考并完成以下问题(1)在“简谐运动”的实验中，漏斗离开平衡位置的最大距离及摆动一次的时间，用函数yAsin(x)中的哪些量体现？提示：A与T.(2)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的最大值是多少？周期如何求提示：最大值A，T.知识梳理A：它表示做简谐运动的物
2、体离开平衡位置的最大距离，称为振幅T：T，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期f：f，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率x：x称为相位；x0时的相位称为初相知识点二函数yAsin(x)(A0，0)的有关性质思考并完成以下问题类比ysin x的性质可得出yAsin(x)的哪些性质？函数y3sin(xR)的值域、周期、对称中心、对称轴、单调区间是什么？提示：值域3，3，T.令2xk，kZ，x，kZ，对称中心，kZ.令2xk，kZ，x，kZ，对称轴x，kZ.2k2x2k，kZ，单调增区间，kZ；2k2x2k，kZ，单调减区间为，kZ.知识梳理名称性质定义域
3、R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数当k(kZ)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间自我检测1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，答案：A2.函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3，TBA3，TCT，TDA，T答案：D授课提示：对应学生用书第36页探究一由图象求函数yAsin(x)的解析式阅读教材P54例2方法步骤：(1)从图象看，振幅A，周期T；(2)求和；(3)写解析式例1如图，它是函数yAsin(x)(
4、A0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式解析由图象知A5.由，得T3，.y5sin.下面用两种方法求：法一(单调性法)：点(，0)在递减的那段曲线上，(kZ)由5sin0，得2k(kZ)，2k(kZ)|，.法二(最值点法)：将最高点坐标代入y5sin，得5sin5，2k(kZ)，2k(kZ)|0，0，|0，0，|)上的一个最高点，A，且x1是曲线的一条对称轴f(9x)f(9x)，xR，x9也是曲线的一条对称轴又曲线在(1，9)内与x轴有唯一一个交点，x1，x9是曲线的两条相邻对称轴，918，T16，16，f(x)sin.点P(1，)是曲线上的一个最高点，12k(kZ)，2k(kZ)
5、|，取k0，得.函数解析式为f(x)sin，xR.(2)令xk，(kZ)x8k3，kZ，对称中心为(8k3，0)，kZ.方法技巧函数的性质与其图象特征紧密相关图象的最高点与最低点体现了函数的最值，函数的对称轴过最高点或最低点，函数的对称中心的横坐标是函数的零点，对称轴与对称中心体现了周期性跟踪探究2.设函数f(x)sin(2x)(0)，函数yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值解析：(1)由2xk，kZ，得x，kZ，令，kZ.得k，kZ，0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点(4)对于形如yAsin
6、(x)b型，(A0)A，b.2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值素养培优1复合三角函数的解析式及相关问题典例函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析法一：由图象知A2，T2，解得2，所以y2sin(2x)又因为点在图象上，所以有sin1，由此得2k，kZ，解得2k，kZ，所以y2sin2sin，故选A.法二：由图象知A2，根据五点画图法，曲线y2sin(x)上点，分别与正弦曲线ysin x上的点，对应，所以有，解得2，故选A.答案A2已知
7、函数在区间上的最值情况，求的取值范围典例已知函数f(x)2sin x(0)在上的最小值是2，则的最小值等于_解析令f(x)2sin x2得sin x1，则x2k(kZ)，解得x，所以函数f(x)2sin x离原点最近的最小值点是，依题意，f(x)在上的最小值是2，所以，则，解得，故的最小值等于.答案3已知函数的对称中心或对称轴，求的取值范围典例已知函数f(x)cos(0)的一条对称轴x，一个对称中心为点，则有()A最小值2B最大值2C最小值1 D最大值1解析因为函数的中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以，中心到对称轴x间的距离用周期可表示为(kN，T为周期)，解得(2k1)T，又T，所以(2k1)，则2(2k1)，当k0时，2最小，故选A.答案A4已知函数在区间上的单调性，求的取值范围典例已知函数f(x)2sin x，其中常数0.若f(x)在单调递增，求的取值范围解析因为函数f(x)2sin x的周期T，所以是f(x)的一个单调递增区间又f(x)在单调递增，所以，于是有，.又0，解得0.故的取值范围是.