1、绍兴鲁迅中学高一数学学科第一学期第一次限时训练试卷考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟 2、本卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效。一单选题（共7小题，每小题4分，共28分）1设集合Ax|2x2），B1，2，3，4），则BRA（）A1B1，2C2，3，4D3，42已知x，y为实数，则“x3，y2”是“xy6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若命题“xR，x2ax+10”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa|2a2Ba|a2或a2Ca|a2或a2Da|2a24设x，y，z0，则三个数+，+，+（）A都大于2B至少有一个
2、大于2C至少有一个不小于2D都小于25区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2x+10的解集，则2a+b的最小值为（）A3+2B2+2C6D326与y|x|为相等函数的是（）A BC D7函数的值域为（）A（，4B（，4C0，+）D2，+）二多选题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）8下列结论中正确的是（）A“x24”是“x2”的必要不充分条件B“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件C若a、bR，则“a2+b20”是“a、b不全为0”的充要条件D在ABC中，“AB2+AC2BC2”
3、是“ABC为直角三角形”的充要条件9已知正数a，b满足a+2b1，则（）Aab有最大值 B有最小值8C有最小值4 Da2+b2有最小值10已知函数y2x+1，则在下列实数中，函数值y可以取值的有（）A2B1C2D三填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11设集合Ax2，3x2，4，Bx5，1x，4，若AB4，则x的值为 12已知p：1x3，q：1xm+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 13若x0，y0，xy10，则的最小值为 14. 若至少存在一个x0，使得关于x的不等式x24|2x+m|成立，则实数m的取值范围是_.15设二次函数f（x）ax2+bx+c（a，b，c为常数
4、）若不等式f（x）2ax+b的解集为R，则的最大值为 四解答题（共4小题, 共40分）16（本题8分）已知集合Ax|2x6，Bx|1x5，Cx|mxm+1，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若CB，求m的取值范围17（本题8分）已知p：x27x+100，q：x24mx+3m20，其中m0（1）若m3，p和q都是真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（本题12分）（1）已知0 ，求yx（12x）的最大值；（2）已知x3，求f（x）+x的最大值；（3）已知x，yR+，且2x+3y+12xy4，求2x+3y的最小值19（本题12分）已知函数f（x）ax2（2
5、a+1）x+c，且f（0）2（1）若f（x）0的解集为x|2x8，求函数的值域；（2）当a0时，解不等式f（x）0高一数学月考试题参考答案1-7 CADCABB 8-10 ABC ACD ACD4【解答】假设+，+，+都小于2，则+6，而当x，y，z0时，+（+）+（+）+（+）2+2+26，当且仅当“xyz”时，等号成立假设错误，+，+，+中至少一个不小于2 5【解答】区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2x+10的解集，所以a、b是方程mx2x+1的实数根，且m0；由韦达定理知，所以a+bab，且a0，b0，所以+1，所以2a+b（2a+b）（+）2+1+3+23+2，当且仅当ba时
6、取等号，所以2a+b的最小值为3+2故选：A6【解答】对于A，yx，定义域为0，+），函数y|x|的定义域为R，两函数定义域不同，不是相等函数；对于B，y|x|，定义域为R，函数y|x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C，y|x|，定义域为（，0）（0，+），函数y|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数yx，定义域为R，y|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数故选：B7 【解答】设t，则t0，则x1t2，则函数等价为y2（1t2）+4t2t2+4t+2，对称轴为t1，则当t1时，函数取得最大值y2+4+24，即y4，即
7、函数的值域为（，4，故选：B8【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，若x24，则x2或x2，则“x2”不一定成立，反之若“x2”，必有“x24”，故“x24”是“x2”的必要不充分条件，A正确；对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如x，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，B正确；对于C，若“a2+b20”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“a2+b20”，故若a、bR，则“a2+b20”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；对于D，在ABC中，若“AB2+AC2BC2”，则A90，故“ABC为直角三角
8、形”，反之不一定成立，故“AB2+AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；故选：ABC9【解答】对于A，当且仅当，时取等号，则A正确；对于B，当且仅当时取等号，B错误；对于C，当且仅当时取等号，则C正确；对于D，故最小值为，则D正确； 10【解答】y2x+1，定义域为x|x0，当x0时，y121，可得A，C正确；当x0，则2x0，0，所以2x+（）22，所以y2x+12x+（）121，所以D正确，故选：ACD11 【解答】Ax2，3x2，4，Bx5，1x，4，且AB4，x24或3x24，若x24，得x2，当x2时，A4，8，4，B7，3，4，符合题意；当x2时，A4，4
9、，4，违背集合中元素的互异性；若3x24，得x2，A4，4，4，违背集合中元素的互异性故x2故答案为：212【解答】p是q的充分不必要条件，（1，3）（1，m+2），则m+23，即m1，即实数m的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）13【解答】由x0，y0，xy10，则，（当且仅当x2，y5时，取“”）即的最小值为2故答案为：214【解答】解：不等式x24|2x+m|可化为：|2x+m|x2+4；若对任意x0，都有|2x+m|x2+4，作函数y|2x+m|与yx2+4的图象如下，结合图象可知，当m4或m5时，对任意x0，都有|2x+m|x2+4；所以实数m的取值范围是5，4故选：D15
10、【解答】由f（x）2ax+b的解集为R，可得ax2+（b2a）x+cb0恒成立，a0且（b2a）24a（cb）0，即b24ac4a2，令x1得a+b2a+cb0，即ca0，令t1，则t0，当且仅当t即t2时取等号，故答案为：16【解答】（1）因为集合Ax|2x6，Bx|1x5，所以UAx|x2或x6，故ABx|1x6，（UA）Bx|1x2；（2）因为Cx|mxm+1，且CB，则，解得1m4，所以m的取值范围为1，417【解答】（1）由x27x+100，得2x5，p：2x5；由x24mx+3m20，得mx3m，q：mx3m当m3时，q：3x9p，q都为真，3x5；（2）p：2x5，q：mx3mp
11、是q的充分不必要条件，解得实数m的取值范围是，218 【解答】（1）由题意，yx（12x）2x（12x），当且仅当2x12x即x（0，）时等号成立；（2）由题意，3x0，f（x）+x+x3+3，当且仅当即x1时等号成立；（3）由2x+3y+12xy4得，x，y0，0x2，则，当且仅当，即x，时等号成立19【解答】由题意可得，f（0）c2；（1）因为f（x）0的解集为x|2x8，所以，解得，所以当x0时，x+2，当且仅当x4时等号成立；当x0时，x+（x）+（）2，当且仅当x4时等号成立所以函数的值域为（2）f（x）ax2（2a+1）x+2（ax1）（x2）当a0时，分三种情况讨论：当，即时，解不等式f（x）0，得x2；当，即时，不等式化为（x2）20，无解；当，即时，解不等式f（x）0，得2x综上所述，当时，不等式f（x）0的解集为；当时，不等式f（x）0的解集为；当时，不等式f（x）0的解集为