1、 数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）A B C D2.已知集合，则等于（ ）A B C D3. 下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“”D命题：“”，则是真命题4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度如果，那么有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0
2、050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 5% B 75% C 99.5% D95%5.已知向量，若，则（ ）A1 B C D26.设，则的值为（ ）A B C D7.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织多少尺布（ ）A B C D8. 一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）A B C9 D109.若正数满足：，
3、则的最小值为（ ）A2 B C D10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A BC D11.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断：一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）A B C D12.已知函数有两个极值点，若，则关于方程的实根个数不可能为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若实数满足不等式组，则的最小值是_14.设，则_15.已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则_16.定义在上的函数在上单调递增，且是
4、偶函数，若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的
5、分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于点 (均异于点)，是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分.2
6、2.（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，其中点的极坐标为.（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABADDABCACBD二、填空题13. -1 14. 33 15.0 16. 或三、解答题17.解：（1）由，根据正弦定理得，由为锐角三角形得5分10分由此有，的
7、取值范围为12分18.解：（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”6分（2）的可能取值为200元，250元，300元，9分的分布列为：2002503000.40.40.2元12分19解法一：（1）平面平面，又，即（为与交点）又，平面6分（2）过作，垂足为，连接平面是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角8分又，又，由得在中，由此可得余弦值为二面角的余弦值为12分解法二：（1）如图，建立坐标系，则，又，平面6分（2）设平面的法向量为，则，又，解得，8分平面的法向量取为10分二面角的余弦值为12分20.解：（1）在的方
8、程中，令，可得，且是上半椭圆的左、右顶点，设半焦距为，由及可得，4分（2）方法一：由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为，代入的方程，整理得：（*）设点的坐标为，直线过点，是方程（*）的一个根，由求根公式，得，从而，点的坐标为，同理，由，得点的坐标为8分依题意可知，即，解得10分经检验，符合题意，故直线的方程为12分方法二：若设直线的方程为：，比照方法一给分21解：（1）的定义域为，令，其判别式2分当时，故在上单调递增，当时，的两根都小于0，在上，故在上单调递增，当时，的两根为，当时，；当时，；当时，故分别在上单调递增，在上单调递减6分（2）由（1）知，因为，所以，又由（1）知，于是8分若存在，使得则即，亦即（*）10分再由（1）知，函数在上单调递增，而，所以这与（*）式矛盾，故不存在，使得12分选做题22解：（1）因为点的极坐标为所以点的直角坐标为5分（2）设：则，10分23解：（1）由，则，所以且，得5分（2）10分当且仅当，即时取等号；如果采用平方或换元也可，参照给分