1、高三数学考试（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数（ ）A B. C. D.
2、3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 24. 一封闭正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 设满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. 香农定理是所有通信制式最基本原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的
3、前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（ ）A. 1.2倍B. 12倍C. 102倍D. 1002倍7. 已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 9. 甲乙丙等七人相约到电影院看电影长津湖，恰好买到了七张连号的电影票，若甲乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）A. 240B. 192C. 96D. 4810. 若直线是曲线与的公切线，则（ ）A. B. 1C.
4、 D. 202211. 在正四棱台中，则（ ）A. 该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为B. 该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为C. 该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为D. 该棱台的体积为，该棱台外接球的表面积为12. 已知数列的前项和为，且或的概率均为，设能被整除的概率为有下述四个结论：；当时，其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知等差数列的首项为，且，则_.14. 已知圆与抛物线的准线相切，则_.15. 写出一个同时具有下列性质的函数：_.直线是图象对称轴；在上恰有三个零点.
5、16. 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：第t天1234567交易额y/千万元（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；（2
6、）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.参考数据：，.参考公式：相关系数.在回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若BC边上的高为，求.19. 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，.（1）证明：.（2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.20. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.（1）求椭圆的短轴长；（2）已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取
7、值范围.21. 已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数，若存在两个极值点，证明：.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的交点个数；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的直角坐标方程.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知函数最小值为m，且a，b，c都是正数，证明：.答案1-12 BCDDA CABBA BC13. 14
8、. 415. （答案不唯一，也可写）16. 17.（1）因为，所以.因为交易额y与t的相关系数近似为0.98，说明交易额y与t具有很强的正线性相关，从而可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系.（2）因为，所以，所以y关于t的回归方程为，将代入回归方程得（千万元）亿元，所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.18.（1）由，得，即，.（2），且BC边上的高为，.，C为锐角，.19.（1）因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以，在四边形中，作于M，于N，因为，所以四边形为等腰梯形，则，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，又因为平面，所以；（2）如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系
9、，则，则，.设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，则，可取，则，由图可知，平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为.20.（1）设，由椭圆定义知：；，即；，解得：，椭圆的短轴长为.（2）由（1）知：椭圆，由题意知：直线与坐标轴不平行，且可设，则，由得：，则，同理可得：，；为等腰直角三角形，；不妨设，则，即，或；满足题意的有且仅有一个，无正实根或有且仅有一个实根；，又，当，即时，无实根，满足题意；当，即时，解得：，满足题意；当，即时，设的两根为，则，解得：（舍）；综上所述：，即的取值范围为.21.（1），若，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.若，由，得或；由，得.所以在
10、，上单调递增，在上单调递减.若，恒成立，所以在上单调递增.若，由，得或；由，得.所以在，上单调递增，在上单调递减；（2），当时，恒成立，不可能有两个极值点.当时，由得两个根，因为，且，所以两根，均为正数，故有两个极值点，不妨设，由知，等价于，即，令，所以在上单调递减，又，所以当时，故成立.22.（1）由得：，则，曲线的直角坐标方程为：；由直线参数方程可知：恒过点，点在圆内部，直线与曲线相交，即有两个不同的交点.（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程得：，即；设对应的参数分别为，则，解得：，又，或，则直线方程为或.23.（1）当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，原不等式的解集为.（2）证明:，当且仅当即时，等号成立，则，故，当且仅当时，等号成立.
