1、第三单元牛顿运动定律 测试时间：90分钟满分：110分第卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，第18小题只有一个选项正确，第912小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)12016武汉武昌区调研 如图所示，老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中，空气对老鹰的作用力可能是图中的()AF1 BF2CF3 DF4答案B解析老鹰沿虚线由M到N做减速运动，合外力与初速度的方向相反，由受力分析可知，空气的阻力与重力的合力方向与MN反向，因此空气对老鹰的作用力可能是题图中的F2，B正确。2. 2016贵阳高三监测如图所示，
2、质量为m的球置于斜面上，被一个固定在斜面上的竖直挡板挡住而处于静止状态。现用一个水平力F拉斜面体，使球和斜面体在水平面上一起做加速度为a的匀加速直线运动，若忽略一切摩擦，与球静止时相比()A竖直挡板对球的弹力不一定增大B斜面对球的弹力保持不变C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零答案B解析球受重力和两个弹力作用，斜面对球的弹力的竖直分力等于球的重力，故斜面对球的弹力不变，B项正确，D项错误；挡板对球的弹力与斜面对球的弹力的水平分力之差等于ma，当整体匀加速运动时，竖直挡板对球的弹力随加速度的增大而增大，A项错误；两弹力的合力的水平分力等于ma，竖直方向分力
3、等于mg，所以C项错误。32017安徽合肥五中月考如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一质量为2m的小车在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球(质量为m)的轻绳恰好水平。则外力F的大小为()A2mg B.mg C6mg D4.5mg答案D解析以小球为研究对象进行受力分析如图1，将拉力与重力沿斜面方向合成得：sin30，则a2g。再以车和小球整体为研究对象进行受力分析，如图2所示：由牛顿第二定律得F3mgsin303ma，所以F4.5mg，故D正确。42016河北名校联盟考试 如图，A、B、C三个小球的质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻绳连在一起，B、C之
4、间用轻弹簧拴接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止，现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线瞬间，A、B、C的加速度的大小分别为()A1.5g、1.5g、0 Bg、2g、0Cg、g、g Dg、g、0答案A解析在剪断细线的瞬间，弹簧上的力没有来得及发生变化，故C球受到的重力和弹簧弹力不变，C球合力为零，加速度为0；A、B球被轻绳拴在一起整体受重力和弹簧的拉力，合力为3mg，则A、B的加速度大小均为1.5g，故A正确，B、C、D错误。52017湖北四地七校联考如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间
5、的动摩擦因数均为，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则()A速度可能向左，加速度可大于(1)gB加速度一定向右，不能超过(1)gC加速度一定向左，不能超过gD加速度一定向左，不能超过(1)g答案B解析A恰好不下滑，受力分析如图1，则有Ffmg，F弹FNA，FfFNA，现使车厢加速，且保证A、B仍相对车厢静止，则知弹簧弹力F弹不变，假设a水平向左，由A物体受力知FN减小，Ffm减小，A将下滑，故假设不成立，故a应水平向右，最大值为am，对B物体受力分析如图2所示，FNB(F弹mg)mam，
6、联立解得am(1)g，故B正确。62017南昌模拟一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v0，则m正好保持匀速下滑。如图所示，现在m下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是()A在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，M对地有水平向右的静摩擦力的作用B在m上加一个沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力的作用C在m上加一个水平向右的力F3，则m将做减速运动，在m停止前M对地有向右的静摩擦力的作用D无论在m上加什么方向的力，在m停止前M对地都无静摩擦力的作用答案D解析m原来保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜面组成的整体为研究对
7、象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态与题矛盾。对m，有：mgsinfmgcos，即得sincos，是斜面的倾角。A项，当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对M无摩擦力，对m受力分析可知，(mgF)sin(mgF)cos0，所以m做匀速运动，故A错误；B项，在m上加一沿斜面向下的力F2，物块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运
8、动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B错误；C项，在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinF3cos(mgcosF3sin)0，故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了F3sin，则摩擦力增加F3sin，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图，则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C错误；D项，无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以1的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜面便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D正确。72016河北名校联考 如图所示，在光滑水平面上有一静止小
9、车，小车质量为m05 kg，小车上静止放置一质量为m1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2，可能正确的有()Aa12 m/s2，a21 m/s2 Ba11 m/s2，a22 m/s2Ca12 m/s2，a24 m/s2 Da13 m/s2，a25 m/s2答案C解析本题考查牛顿第二定律的应用，意在考查学生合理选择研究对象以及应用牛顿第二定律解决问题的能力。当木块与小车间的摩擦力恰好达到最大值时，木块与小车加速度相同，木块的加速度最大，对木块，a1g2 m/s2为最大值且a1a2，故选项A、D错误；当木块的加速度为1 m
10、/s2时，木块与小车加速度相同，故选项B错误；当a2 m/s2时，若木块相对小车发生滑动，小车的加速度随外力F增大而增大，故选项C正确。82016赣州十二县联考如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30，质量为0.3 kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的vt图象如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A小物块到C点后将沿斜面下滑B小物块加速时的加速度是减速时加速度的C小物块与斜面间的动摩擦因数为D推力F的大小为6 N答案B解析撤去推力F后，物块做匀减速直线运动，由vt图象求得小物
11、块在加速和减速两个过程中的加速度大小分别为a1 m/s2，a210 m/s2，在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律可知mgsin30mgcos30ma2，选项B正确，C错误；由此判断mgsin30Ffmmgcos30，因此小物块到达C点后将静止在斜面上，选项A错误；在匀加速阶段Fmgsin30mgcos30ma1，F4 N，选项D错误。92016全国卷两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小
12、小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD解析由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中mgkrma，agg可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由hat2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v22ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确。102017安徽合肥五中月考如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率v
13、0沿逆时针方向运行。t0时，将质量m1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的vt图象如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g10 m/s2。则()A传送带的速率v010 m/sB传送带的倾角30C物体与传送带之间的动摩擦因数0.5D02.0 s内物体在传送带上留下的痕迹为6 m答案AC解析由vt图知，传送带速度大小v010 m/s，a110 m/s2，a22 m/s2，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1，mgsinmgcosma2，联立得37，0.5，故B错误，A、C正确。01 s内传送带位移x1v0t110 m，小物块位移x25 m，在传送带上的相对位移
14、x1x1x25 m，相对传送带向上，12 s内传送带位移x3v0t210 m，小物块位移x411 m，故相对位移x2x4x31 m，相对传送带向下，故痕迹为5 m，故D错误。112016天津高考我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C
15、进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12答案BD解析启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A错误；设每节车厢质量为m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力fkmg。设动车组匀加速直线运动的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F8f8ma；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F5，隔离第6、7、8节车厢，把第6
16、、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F53f3ma，解得F5；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F62f2ma；解得F6；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F5F632，选项B正确；关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C错误；设每节动车的额定功率为P，当有2节动车带6节拖车时，2P8fv1m；当改为4节动车带4节拖车时，4P8fv2m；联立解得v1mv2m12，选项D正确。122016青岛联考如图甲所示，质量为M
17、2 kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度时间图象如图乙所示，g10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是()A可求得物块在前2 s内的位移x5 mB可求得物块与木板间的动摩擦因数0.1C可求得物块的质量m2 kgD可求得木板的长度L2 m答案AC解析物块在前2 s内的位移x m5 m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设为a，则有mgmaMa，则mM2 kg，C正确；由图象求得a2 m/s2，则g2，0.2，B错误；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误。第卷(非选择
18、题，共62分)二、填空题(本题共2小题，共12分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)132017福建龙岩四校联考(6分)甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：(1)甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是_。(2)实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是_。(3)实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的aF图线如图丁中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是_。(4)实验
19、时，乙组同学得到的一条纸带如图戊所示，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，根据所标的测量数据可算得：小车的加速度为_m/s2，打下2点时小车的速度为_m/s。答案(1) 甲、乙、丙(1分)(2)甲(1分)(3)CAB(2分)(4)0.16(1分)0.36(1分)解析(1)甲、乙、丙图小车与长木板之间都有摩擦力，所以都需要平衡摩擦力。(2)乙、丙两图绳上的力由弹簧测力计和力传感器读出，所以不需满足Mm。甲图用重物的重力代替绳的拉力，必须满足Mm。(3)甲图用重物的重力代替绳子的拉力，需满足Mm，随着m的增大，不满足Mm时，图象出现弯曲，乙、丙图根据拉力相
20、等时，a乙a丙来判断乙组对应A，丙组对应B。(4)相邻两计数点间时间间隔T0.1 s，根据xaT2得，a0.16 m/s2，由v20.36 m/s。142016昆明模拟(6分)为了测量滑块与木板之间的动摩擦因数，采用如图所示装置：表面粗糙的木板固定在水平桌面上，左端装有定滑轮；木板上有一滑块，一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接，另一端与穿过打点计时器的纸带相连。实验中保持木板水平且细线平行于木板，在托盘中放入适量砝码后，滑块做匀加速直线运动，纸带上打出一系列的点。利用纸带测得滑块加速度为a，并已知重力加速度为g。(1)若要测出动摩擦因数，还应测量的物理量有_(填入正确选项前的字母)。A木板的长
21、度L B木板的质量m1C滑块的质量m2 D托盘和砝码的总质量m3E滑块运动的时间t(2)滑块与木板间的动摩擦因数的表达式：_用题干中已知量和(1)中所测物理量的符号表示。答案(1)CD(3分)(2)(3分)解析滑块、托盘和砝码一起在托盘和砝码的重力和桌面对滑块的摩擦力作用下运动，由牛顿第二定律，m3gm2g(m2m3)a，解得。由此可知，要测出动摩擦因数，还需要测量的物理量有：托盘和砝码的总质量m3、滑块的质量m2，选项C、D正确。三、计算题(本题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)152016辽
22、宁三校联考(8分)如图所示，小车的质量M5 kg，底板距地面高h0.8 m，小车与水平地面间的动摩擦因数0.1，车内装有质量m0.5 kg的水(不考虑水的深度)。今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v10 m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10 m/s2，令k0.1 kg/s，求：(1)t4 s时，小车的加速度；(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度。解(1)取小车和水为研究对象，设t4 s时的加速度为a，则(Mmkt)g(Mmkt)a
23、(2分)解得：a1 m/s2(1分)(2)设小车滴水的时间为t1，则t15 s设小车运动的总时间为t2，则t210 s(1分)因t1t2，故滴水过程中小车一直运动在滴水时间内小车的位移为xvt1at(1分)设每滴水下落到地面的时间为t3，则hgt第1滴水滴的水平位移为x1vt34 m(1分)最后一滴水滴下落时的初速度为v2vat1水平位移为x2v2t32 m(1分)水平地面上水滴洒落的长度为Lxx2x135.5 m(1分)162016河南重点高中质检(12分)如图所示，在光滑水平面上静止有一长木板A，在木板的左端静止有一物块B，物块的质量为m，长木板的质量为2m，现给长木板A和物块B同时施加向
24、左和向右的恒力F1、F2，当F2mg、F10.5mg时，物块和长木板刚好不发生相对滑动，且物块和长木板一起向右做匀加速运动，物块的大小忽略不计。(1)求物块和长木板间的动摩擦因数；(2)若将F2增大为2mg，F1不变，已知长木板的长度为L，求物块从长木板的左端运动到右端的时间。解(1)由题意可知，对整体受力分析，根据牛顿第二定律得F2F13ma(1分)ag(1分)以B为研究对象，F2mgma(1分)解得(2分)(2)若将F2增大为2mg，F1不变，物块与长木板发生相对滑动，A向右运动的加速度仍为ag(1分)以B为研究对象，F2mgma(1分)解得ag(2分)设经过时间t物块滑到长木板的右端，则
25、at2at2L(2分)解得t(1分)172016柳州模拟 (12分)如图所示，质量m5 kg的物块(看做质点)在外力F1和F2的作用下正沿某一水平面由静止开始向右做加速度a2.2 m/s2的匀加速直线运动，已知F1大小为60 N，方向斜向右上方，与水平面夹角37，F2大小为30 N，方向水平向左，物块的速度v大小为11 m/s时撤掉F1。已知g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)物块与水平地面之间的动摩擦因数；(2)撤掉F1以后，物块在第1 s末距初始位置的距离。解(1)物块向右做匀加速运动：F1cosfF2ma(2分)f(mgF1sin)(2分)联立解得：0.5(1
26、分)(2)撤掉F1前，物块匀加速运动的位移x1 m27.5 m(1分)撤掉F1后，a m/s211 m/s2(2分)设经过时间t1向右运动速度变为0，则t11 s(1分)此时向右位移x2t15.5 m(1分)撤去F1后，物块在第1 s末距初始位置的距离xx1x233 m(2分)182016四川高考(18分)避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内
27、滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos1，sin0.1，g10 m/s2。求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。解(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsinma1(2分)fmgcos(2分)联立式并代入数据得a15 m/s2(2分)a1的方向沿制动坡床向下(1分)(2)设
28、货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则MgsinFfMa2(2分)Fk(mM)g(2分)s1vta1t2(2分)s2vta2t2(2分)ss1s2(1分)ll0s0s2(1分)联立并代入数据得l98 m(1分)2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次
29、模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D55已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个
30、年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，207如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x19已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技
31、术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=12已知1，x，9成等比数列，则实数x=13已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是14已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为15如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为三、解答题：本大
32、题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S519已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6
33、，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值20已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的
34、值为（）A3B2C1D0【考点】并集及其运算【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x，且MN=0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选D3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概
35、率为为；故选B4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=11+3=3，输出y的值为3故选：B5已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，42x=0，得x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45
36、名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：451510=20故选：D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接AC，则ACA1C1，ACBD，即可得出结论【解答
37、】解：正方体的对面平行，直线BD与A1C1异面，连接AC，则ACA1C1，ACBD，直线BD与A1C1垂直，直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+1）（x2）0对应方程的两个实数根为1和2，所以该不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=
38、5D（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段PQ，圆心坐标为（2，1）半径r=圆的方程为（x2）2+（y1）2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB
39、的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log21+log24=0+log222=2故答案为：212已知1，x，9成等比数列，则实数x=3【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x【解答】解：1，x，9成等比数列，x2=9，解得x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】利用目
40、标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函数变形为y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：514已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为4【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，log2a=2，解得a=4故答案为：415如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大
41、小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论【解答】解：由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，AE=EF，AFE=45故答案为45三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：
42、（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不
43、少于8元【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：2=200，18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S5【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=2n1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由已知得a2=2
44、a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故an=a1qn1=2n1；（2）因为bn=2n1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+16）+（1+2+5）=+=31+15=4619已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的
45、性质求解函数的最值即可【解答】解：（1）；（2）f（x）=x22x+6=（x1）2+5，x2，2，开口向上，对称轴为：x=1，x=1时，f（x）的最小值为5，x=2时，f（x）的最大值为1420已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二
46、次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=02017年5月5日