1、福建省连城县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题(满分150分，考试时间120分钟) 第卷(选择题共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合AxZ|1x2，Bx|x21，则AB()A. 1，0，1 B. 0 C. 1，0 D. 1，0，1，22. 若复数z满足2z|z|2i，则z在复平面上对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设a，bR，则“ln aln b”是“ln 0”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
2、必要条件4. 已知命题p：“mR，f(x)3xmlgx是增函数”，则p的否定为()A. mR，f(x)3xmlgx是减函数 B. mR，f(x)3xmlgx是增函数C. mR，f(x)3xmlgx不是增函数 D. mR，f(x)3xmlgx不是增函数5. 已知a，b为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是()A. 若a，ba，则b B. 若a，b，a，b，则C. 若a，b，ab，则 D. 若b，a，ab，则6.若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A.1 B.1 C.10 D.127. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E
3、”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍若视力4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9. 下列结论正确的是()A. 若0，则ABC是钝角三角形 B. 若aR，则a2 C. xR，x2x10D. 若P，A，B三点满足，则P，A，B三点共线10. 若非零实数x，y满足xy，则下列判断正确的是()A. B.
4、 x3y3 C. ()x()y D. ln(xy1)011. 已知函数f(x)cos(x)(0，0)的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x，则()A. B. 函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到C. 函数f(x)在0，上的值域为1， D. 函数f(x)在区间，上单调递减12.记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I，若存在x0I，使得对任意xI，不等式f(x)g(x)(xx0)0恒成立，则称(f(x)，g(x)构成“相关函数对”下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有()A. f(x)ex，g(x)x1 B. f(x)ln x，g(x) C. f(x)x，g(x
5、)x2 D. f(x)，g(x)()x第卷(非选择题共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量(1，2)，(4，7)若，()，则|_14.三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABAC，PAPCAC2，AB4，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_.15若cos(15)，则sin(602)_ 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如取正整数6，根据上述运算法则得出63105168421，共需要共8个步骤变
6、成1(简称为8步“雹程”)现给出冰雹猜想的递推关系：已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1当m13时，试确定使得an1需要_步雹程；若a71，则m所有可能的取值所构成的集合M_(本题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)在sin Bcos B2， cos 2Bcos B20， b2a2c2ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答问题：已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a4，cb，_，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (12分)已知数列a
7、n的前n项和为Sn，且Sn2an2.，(1) 求数列an的通项公式；(2)令，求数列cn的前n项和为Tn19. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.20. (12分)已知函数f(x)=excos x-2x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.21.(12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，ABC90，AB2BC2CD4，侧面PAD平面AB
8、CD，PAPD2，E为PA中点.(1) 求证：ED平面PBC；(2) 已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定点N位置；若不存在，请说明理由22.(12分)已知函数f(x)ln xmx1，g(x)x(ex2)(1) 若f(x)的最大值是0，求m的值；(2) 若对其定义域内任意x，f(x)g(x)恒成立，求m的取值范围.连城一中2020-2021学年上期高三年级月考二数学试题1. B2. B 3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. AD10. BD 11. BC12.BD12.解析：f(x)g(x)(xx0)0f(x)
9、g(x)与(xx0)同号，如图所示：A中f(x)g(x) 0恒成立，但xx00不恒成立，(f(x)，g(x)不构成“相关函数对”。B,D中x0为f(x)与g(x)的图像交点的横坐标时满足题意C中时f(x)g(x) 0恒成立，若(f(x)，g(x)构成“相关函数对”需xx00，但时f(x)g(x)0恒成立,此时f(x)g(x)(xx0)0,不合题意.所以答案为:BD13. 2 14. 15. 16. 9； 1，8，10，6416.解析：当m13时=13，=40，=20，=10, =5, =16, =8, =4, =2, =1,需要9步雹程.若=1，则=2，=4，=8或1=8时=16 = 1时=2
10、=16时=32或5 =2时=4=32时=64 =5时=10 =4时=8或1m=1或8或10或64 M1,8,10,6417. 解：选：由sin Bcos B2得sin(B)1，所以B.选：由cos 2Bcos B20得2cos2Bcos B30，解得cos B，所以B.选：由b2a2c2ac得c2a2b2ac，得cos B，所以B.因为，所以sin C. 所以C或C.当C时，A.又a4，所以b2，c2.所以面积S222.当C时，A，所以AB.又a4，所以b4. 所以面积S444.18. 解：(1) 由Sn2an2可得Sn12an12，两式相减可得an12an，故数列an是以2为公比的等比数列又
11、a12a12，得a12， ana1qn122n12n.(2) =n, =19.【解析】(1)证明由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解在平面PAD内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=ABADPE=x3.由题设得x3=,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为PAPD+PAAB+PDDC+BC2sin
12、 60=6+2.20.【解析】(1)因为f(x)=excos x-2x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-2,f(0)=-1.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=-x+1.(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-2,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.当x时,h(x)0,所以h(x)在区间上单调递减.所以对任意x有h(x)h(0)=0,即f(x)0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；若m0，x(0，)，f(x)单调递增；x(，)，f(x)单调递减 x时，f(x)取得最大值f()ln 0， m1.(2) 原式恒成立，即ln xmx1x(ex2)在(0，)上恒成立，即m2 ex在(0，)上恒成立设(x)ex，则(x).设h(x)x2exln x，则h(x)(x22x)ex0， h(x)在(0，)上单调递增，且h()e1e210. h(x)有唯一零点x0，且xeln x00，即x0e.两边同时取对数，得x0ln x0ln(ln x0)(ln x0)，易知yxln x是增函数， x0ln x0，即e.由(x)，知(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减， (x)(x0)e1， m21， m1，故m的取值范围是1，)