1、第一章 数 列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时数列求和A组学业达标1设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn()A2n B2nnC2n1n D2n1n2解析：因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.答案：D2化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2解析：因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，所以2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，有2SnSn222232n12nn，得Sn2n12n.答案：D3已知数列an：，设bn，那么数列bn的前n项和为
2、()A4 B4C1 D.解析：由题意知an，bn4，所以b1b2bn44444.答案：A4若数列an的通项公式an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22解析：Sn(222232n)135(2n1)2n12n2.答案：C5数列n2n的前n项和为()A(n1)2n12 Bn2n12C(n1)2n2 Dn2n2解析：设数列n2n的前n项和为Sn，则Sn12222323n2n，所以2Sn122223(n1)2nn2n1.由得Snn2n1(222232n)n2n1n2n12n12(n1)2n12.答案：A6已知ln xln x2ln x1011
3、0，则ln xln2 xln3 xln10 x_解析：由ln xln x2ln x10110.得(12310)ln x110，所以ln x2.从而ln xln2xln10x2222321021122 046.答案：2 0467已知等比数列an的公比q1，且a11，3a32a2a4，则数列的前4项和为_解析：等比数列an中，a11，3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，即是首项为，公比为的等比数列，数列的前4项和为.答案：8已知等比数列an及等差数列bn，其中b10，公差d0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项和为_解析：设数列an的公比
4、为q，则an的前三项分别为1，q，q2，bn的前三项分别为0，d，2d，于是解得(舍去)或于是新数列的前10项和为(a1b1)(a2b2)(a10b10)(a1a2a10)(b1b2b10)100(1)978.答案：9789已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n
5、12.B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.10在等差数列an中，a34，a78.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)因为d1，所以ana3(n3)dn1.(2)bn，Tnb1b2bn2，Tn，由得Tn211213，所以Tn6.B组能力提升11数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D400解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案：B12.等于()A. B.C.
6、 D.解析：法一：令Sn，则Sn，得Sn.Sn.故选B.法二：取n1时，代入各选项验证可知选B.答案：B13求和：Sn1_解析：被求和式的第k项为：ak12.所以Sn22222n2.答案：2n214数列an中，a11，anan12n(nN，0)，其中满足：对于任意的kN，均有a2k1，a2k，a2k1成等差数列数列an的前20项和S20_解析：满足：对于任意的kN，均有a2k1，a2k，a2k1成等差数列，可得2a2ka2k1a2k1，即有2a2a1a3.由a11，anan12n(nN，0)，可得a22，a32.由412，解得，则anan132n2，可得an1an32n3，即有2.数列an的前
7、20项为1，2，3，4，6，其中奇数项是首项为1，公比为2的等比数列；偶数项为首项为，公比为2的等比数列，则S202101(2101).答案：15(2017高考全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)a13a2(2n1)an2n，n2时，a13a2(2n3)an12(n1)得，(2n1)an2，an(n2)，又n1时，a12适合上式，an.(2)由(1)知，Sn1.16已知数列an的前n项和Sn，满足Snn(n6)，数列bn满足b23，bn13bn(nN)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记数列cn满足cn求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，n1也适合上式，an2n7.bn13bn(nN)且bn0，3，bn为等比数列，bn3n1，(2)由(1)得，cn当n为偶数时，Tnc1c2cn.当n为奇数时，Tnc1c2cn.综上所述Tn
