1、【KS5U首发】天津市2013-2014学年高二寒假作业(1)数学 Word版含答案第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释)1.若,则过点可作圆的两条切线的概率为( )AB C D2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40,甲不输的概率为90,则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A60 B30 C10 D503.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为(C)A7
2、B9C10D154.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为( )A. B. C. D.5.设是三条不同的直线,是两个不同的平面,则能使成立是()ABCD6.已知一个球的内接正方体棱长为1,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D.7.下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一条直线的两条直线平行;垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为( )A. B. C. D.8.下列说法正确的是( ).A两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面第II卷(非选择题
3、)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为 10.已知条件“”;条件“”,是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.11.已知圆和圆关于直线对称,则直线的方程为_。12.一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:),则此几何体的体积是 13.已知等差数列中,有,则在等比数列中,会有类似的结论_。14.双曲线的焦距为,直线过点和,点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为,求双曲线的离心率的取值范围 评卷人得分三、解答题(题型注释)15.已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、
4、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程; (3)若,求三角形OAB面积的取值范围.16.三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.DC1B1A1CBA17.18.已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上是增函数的概率;(II)设点(a,b)是区域内的一点,求函数在区间上是增函数的概率19.已知向量,函数(I)若,求的值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围20.设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,(I)求函数的解析式;(II)
5、若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围试卷答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.10.11.12.13.14.15. 16.解(I)如图,设,取的中点,则,因为,所以,又平面,以为轴建立空间坐标系,则,由,知,又,从而平面; -5分 (II)由,得. -6分设平面的法向量为,所以,设,则 -7分再设平面的法向量为,所以,设,则,-8分故, 因为二面角为锐角,所以可知二面角的余弦值为 -10分 17.18.(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x,要使f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,当且仅当a0且1,即2ba.(2分)若a1,则b1;若a2,
6、则b1或1;若a3,则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1),知当且仅当2ba且a0时,函数f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为,构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为,(10分)所求事件的概率为P.(12分)19.解:(1)由题意,4分由得,因此 6分(2)由正弦定理,即由于,所以, 10分于是,从而 12分20.解:(1) 的图象与的图象关于y轴对称, 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时,则 2分为上的奇函数,则 3分当时, 5分 6分(1)由已知,若在恒成立,则此时,在上单调递减, 的值域为与矛盾 8分当时,令, 当时,单调递减,当时,单调递增, 10分由,得综上所述,实数的取值范围为 12分