1、【KS5U首发】天津市2013-2014学年高二寒假作业（1）数学 Word版含答案第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ）AB C D2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A60 B30 C10 D503.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（C）A7
2、B9C10D154.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )A. B. C. D.5.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()ABCD6.已知一个球的内接正方体棱长为1，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D.7.下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（ ）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（ ）.A两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面第II卷（非选择题
3、）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为 10.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.11.已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_。12.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 13.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_。14.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围 评卷人得分三、解答题（题型注释）15.已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、
4、B （1）设,求的表达式； (2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.16.三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.DC1B1A1CBA17.18.已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率19.已知向量，函数(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围20.设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（I）求函数的解析式；（II）
5、若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围试卷答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.10.11.12.13.14.15. 16.解（I）如图，设，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面； -5分 （II）由，得. -6分设平面的法向量为，所以，设，则 -7分再设平面的法向量为，所以，设，则，-8分故， 因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为 -10分 17.18.(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，
6、则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件的概率为P.(12分)19.解：（1）由题意，4分由得，因此 6分（2）由正弦定理，即由于，所以， 10分于是，从而 12分20.解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 2分为上的奇函数，则 3分当时， 5分 6分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 8分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10分由，得综上所述，实数的取值范围为 12分