1、第7讲 函数与方程学校_ 姓名_ 班级_ 一、知识梳理1.函数的零点(1)概念：一般地，如果函数yf(x)在实数处的函数值等于零，即f()0，则称为函数yf(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图像与x轴的交点、对应方程的根的关系：2.函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数yf(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即x0(a，b)，f(x0)0.二、 考点和典型例题1、函数零点所在区间的判断【典例1-1】（2022天津红桥一模）函数的零点所在的区间是（）ABCD【典例1-2】（2021山西太原五中高
2、三阶段练习（文）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）ABCD【典例1-3】（2019全国高三专题练习）若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5【典例1-4】（2022天津静海一中高三阶段练习）已知函数是周期为的周期函数，且当时时，则函数的零点个数是（）ABCD【典例1-5】（2022河南河南三模（理）函数的所有零点之和为（）A0B2C4D62、图像零点个数的判定【典例2-1】（2022北京模拟预测）已知函数，且，则的零点个数为（）A个B个C个D个【典例2-2】（2022安徽巢湖市第一中学高三
3、期中（文）已知函数，则函数的零点个数为（）A3B4C5D6【典例2-3】（2016天津市红桥区教师发展中心高三学业考试）函数若在内恰有一个零点，则的取值范围是（）ABCD【典例2-4】（2022湖南衡阳二模）已知定义在上的奇函数恒有，当时，已知，则函数在上的零点个数为（）A4个B5个C3个或4个D4个或5个【典例2-5】（2022宁夏银川一模（理）设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（）A2个B3个C4个D5个3、图像零点的综合应用【典例3-1】（2022安徽模拟预测（文）已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【典例3-2】（2022黑龙江哈师大附中三模（文）已知有且只有一个实数x满足，则实数a的取值范围是（）ABCD【典例3-3】（2022河南安阳模拟预测（理）已知函数（且），若函数的零点有5个，则实数a的取值范围为（）AB或C或或D或【典例3-4】（2022福建三明模拟预测）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD【典例3-5】（2022山东济宁二模）已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD
