1、第一章 数 列2等差数列2.1等差数列第2课时等差数列的性质A组学业达标1(2019舒兰市模拟)如果在等差数列an中，a3a4a512，那么a1a7等于()A4 B6C8 D12解析：在等差数列an中，a3a4a512，可得a1a7a3a52a4，即3a412，可得a44，所以a1a78.故选C.答案：C2设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37解析：an与bn为等差数列，anbn为等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn的首项为a1b1，公差为1001000，a37b37(a1b1)(371)d100.故
2、选C.答案：C3等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8解析：a13a8a155a8120，a824，而2a9a10a10a8a10a824.故选C.答案：C4(2019皇姑区模拟)数列an中，a11，a22，且数列是等差数列，则a3等于()A. B3 C5 D2 007解析：因为a11，a22，且数列是等差数列，所以，即，解得a35，故选C.答案：C5(2019大理州模拟)莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两
3、份之和的7倍，则最少的那份有()个面包()A4 B3C2 D1解析：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，ad，a2d，(其中d0)，则有(a2d)(ad)a(ad)(a2d)5a120，a24.由aada2d7(a2dad)，得3a3d7(2a3d)，24d11a，d11.最少的一份为a2d24222.故选C.答案：C6已知等差数列an中，a3，a10是方程x23x50的两根，则a5a6a7a8_解析：由条件知，a3a103，又因为在等差数列中，a3a10a5a8a6a7，所以a5a6a7a82(a3a10)6.答案：67在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_解析：法一：a3a
4、82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)21020.法二：a3a82a35d10，3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：208若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_解析：设两个等差数列的公差分别为d1，d2.则yx4d15d2，又a2a1d1，b4b3d2，所以.答案：9已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)求：(1)x的值；(2)通项公式an.解析：(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为a1，a2，a3成等差数列
5、，所以2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得x0，或x3.(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)10三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数解析：设三个数分别为a，ad，a2d，由题意得：aada2d9，a(ad)6(a2d)，解得：a4，d1，则这三个数分别为4，3，2.B组能力提升11(2019商丘市模拟)若数列an为等差数列，且a1a7a134，则sin(a2a12)的值()A B. C10 D5解析：数列an为等差数列，且a1a7a134，可得a7；a2a12，sin
6、(a2a12)sin，故选B.答案：B12已知正项数列an中，a11，a22，2aaa，则a6的值是()A8 B4 C16 D2解析：2aaa，a11，a22，a1，a4，aa3，数列a是以1为首项，以3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得a13(n1)3n2，a16.an0，a64，故选B.答案：B13若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_解析：设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1，3，7或7，3，1.这三个数的积为21.答案：2114在等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)_解析：在等差数列an中，a5a64，所以a1a
7、10a2a9a3a8a4a7a5a64，所以a1a2a10(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)5(a5a6)20，则log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.答案：2015首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值解析：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是15，所以14515，所以6d7，又d为正整数，所以d7，a1a54d3.16已知数列an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出数列bn的通项公式解析：(1)设等差数列的公差为d.因为a1a2a312.所以a24，因为a8a2(82)d，所以1646d，所以d2，所以ana2(n2)d4(n2)22n.故an2n.(2)a24，a48，a612，a816，a2n22n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以数列bn是以4为首项，4为公差的等差数列所以bnb1(n1)d44(n1)4n.故bn4n.
