1、2015-2016学年度第二学期期末质量检测.密.封.线.座位号姓名考号班级学校高二数学理科试题（卷）题号一二三总分得分考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。请将第卷的答案写在题后相应的答题栏内。第卷（选择题共60分）得分评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A.B. C.D.2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角假设没有一个钝角 假设没有一个钝角
2、或至少有两个钝角3、观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（） 题号123456789101112答案4、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）5、若，则（ ）A B C D6、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（）7、设，当时，（） 8、 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）A
3、 B. C. D.9、 已知直线是的切线，则的值为（ ）A. B. C. D.10、把长为16cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，则这两个正方形面积和的最小值为（ ）A. B.4 C.6 D.811、 若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是() A0，) B0，)，) C，) D0，)(，12、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立第卷（非选择题共90分）得分评卷人 二、填空题（本大题共四小题，
4、每小题5分，共20分。把答案填在横线上）13、已知，则= 。14、一个数列的前n项为则猜想它的一个通项公式为= 。15、函数的递增区间为 。16、已知函数在处有极大值，在x=3处有极小值，则a= ,b= 。得分评卷人 三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求函数的极值。18、用导数定义求函数在下列各点的导数。（1）x=1；（2）；。19、求曲线在点（1,0）处的切线方程。20、用数学归纳法证明：（n是正整数）。21、求证：是无理数。22、（本小题10分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房
5、间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？23、（本小题10分）已知数列的前项和(1)计算，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20142015学年度第二学期中质量检测（北师大版）高二数学理科试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D 2.B 3.B 4.B 5. B 6.D 7. C 8. A 9. A 10. D 11.B 12.D二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题
6、共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）解：首先求导函数，由导数公式表和求导法则可得。解方程，得根据列表分析的符号、的单调性和极值点。+0-0+极大值极小值根据表可知为函数的极大值点，函数在该点的极大值为；为函数的极小值点，函数在该点的极小值为。18（本小题10分）解：（1）首先，对x=1给定自变量x的一个改变量，得到相应函数值的改变量=再计算相应的平均变化率当趋于0时，可以得出导数（2）首先，对x=-2给定自变量x的一个该变量，得到相应函数值的该变量=。再计算相应函数的平均变化率当趋于0时，得到导数（3）首先，对给定自变量x的一个该变量，得到相应函数值
7、的改变量再计算相应的平均变化率当趋于0时，可以得出导数19（本小题10分）解：首先求出函数在x=1处的导数。将x=1代入导函数得即曲线在点（1,0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为：即20（本小题10分）证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1,左边=右边，等式成立。（2）假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，由假设=，即当n=k+1时，等式成立。由（1）（2）知对等式成立。21证明：假设不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数纸币，设=，,且互素，则。所以，。故是偶数，也必然为偶数。不妨设q=2k,代入式，则有，即，所以，p也为偶数。P和q都是偶数，它们有公约数2，这与p,q互素相矛盾。这样，不是有理数，而是无理数。22.（本小题10分）解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润=令解得.当时，当时。因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大。23.（本小题10分）解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立