1、直线的两点式方程教学案例一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 （1）让学生经历直线的两点式方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。（2）在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式、截距式的推导以及它们的应用。2、难点：直线方程的两点式、截距式的推导以及两个公式
2、适用的。三、教学设想1、通过实例激发学生的求知欲望，从而引入本节课的内容。如图x轴表示一条河，一只大象从地出发前往河中取水然后到寻找食物处，你知道在何处取水，行程最短吗?AX设计意图：通过实际的例子引发学生的兴趣，促使学生积极的思考和寻找各种办法解决问题，从而自然地引入到新课上来，顺理成章的引入新课。师生互动：鼓励学生积极地思考，肯定学生的任何一种做法，积极引导学生根据已有的知识去解决问题，自然就引出这节课要解决的问题了。学生容易得出以下解决方法找点关于x轴的对称点，连结，交轴于P点，在P点取水，行程最短。从而问题转化为求直线与x轴的交点p了。2、利用点斜式解答如下问题：已知直线经过两点,求直
3、线的方程.设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。师生互动：教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：3、如果直线经过两点：其中，你能求出直线的方程吗?请学生自行推导出理想的方程形式，并讨论方程的局限性，能否弥补?设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。师生互动：教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式4、若点中有，或
4、，此时这两点的直线方程是什么？设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。师生互动： 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。5、课堂练习（1）求过点A(-1，4)和B(3，-2)的直线方程。 （2）求过点A(3，2)和B(8，12)的直线方程。设计意图：通过练习及时巩固两点式方程，加深对知识点的理解。6、已知直线1经过两点A(a，0)，B(0，b)其中ab0，求直线的方程。解：由已知和两点式方程得： 设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。师
5、生互动：教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。教师介绍两坐标轴的截距概念，指出截距不是距离，可正可负可零。板书推导截距式方程。7、任意直线都可以用截距式方程表示吗?有没有局限性?设计意图：正确理解截距的概念，区分截距与距离的不同和相同之处，区分截距与坐标之间的关系。师生互动：如果截距为零或没有截距的直线就不能表示为截距式了。截距是直线与两坐标轴交点的坐标，而不是距离。直线截距为0，说明过坐标原点，由y=kx就可以求了。8、 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（
6、0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。设计意图：让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。师生互动： 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。9、直线方程学了好几种形式了，点斜式、斜式截式、两点式、截距式等，那我们在做题的时候如何选择呢？设计意图：区分几种方程形式的适用范围，理解几种方程公式的特点，以便今后的记忆。师生互动：两截距已知的话，就用截距式，知道y轴上的截距和直线上的一点时用斜截式比较方便，能不用两点式就不用两点式，感觉两点式还是比较麻烦的。10、课堂练习：教材练习第1、2、3题。学生独立完成，教师检查、反馈。11、小结： 增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。师生互动：教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？布置作业：巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成