1、第一章 数 列2等差数列2.2等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课A组学业达标1设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B. C. D.解析：由题意S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，不妨设S31，S63，则S6S32，所以S9S63，故S96，S12S94，故S1210，.故选A.答案：A2若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则等于()A7 B. C. D.解析：因为a5，b5，所以.故选D.答案：D3等差数列共有2n1项，其所有奇数项和为132，所有偶数项和为120，则n等于()A9 B10 C11 D12解析：设这个等差数列为an，由题意
2、，数列中的奇数项有n1项，其和a1a3a5a2n1132，即(n1)an1132，数列中的偶数项有n项，其和a2a4a6a2n120，即nan1120，则，解得n10.答案：B4若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析：易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0，则2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案：C5已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为()A11 B19 C20 D21解析：因为1，且Sn有
3、最大值，所以数列为递减数列，所以a100，a110，且a10a110，所以S1919a100，S2010(a10a11)0.所以使得Sn0的n的最大值为19.答案：B6设等差数列an与bn的前n项之和分别为Sn与Sn，若，则_解析：.答案：7等差数列an共有21项，奇数项之和为33，则S21_解析：且S奇33，S偶30，S21S奇S偶333063.答案：638(2019海淀区模拟)已知数列an的前n项和Sn3n2，则an_解析：当n1时，a1S13125；当n2时，anSnSn1(3n2)(3n12)23n1.综上可知：an答案：an9已知一个等差数列an的前12项的和为354，前12项中偶数
4、项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为，求此数列的公差d.解析：由题意，可知由此可解得又由等差数列前n项和性质，得S偶S奇6d，故d5.10设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析：设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.由S77，S1575，得即解得a1(n1)d2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列根据题意得Tn2nn(n1)n2n.即Tnn2n.B组能力提升11设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析：1.答案：A12若数列an满足a1a2a3an3n2，那么这个数列的通项
5、公式为()Aan23n1 Ban3Can3n2 Dan解析：数列an满足a1a2a3an3n2，当n1时，a11；当n2时，a1a2a3an13n12，得an23n1，故an故选D.答案：D13已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且(n1)Sn(7n23)Tn，则使得为整数的正整数n的个数是_解析：两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且(n1)Sn(7n23)Tn，为整数的正整数n的可能取值为1，2，4，8，共4个答案：414已知等差数列an中，前m(m为奇数)项的和为77，其中偶数项之和为33，且a1am18，则数列an的通项公式为an_解析：等差数列an中，
6、前m(m为奇数)项的和为77，ma177.偶数项之和为33，设公差等于d，由题意可得偶数项共有项(a1d)2d33.a1am18，a1am(m1)d18.由，解得m7，d3，a120，所以ana1(n1)d20(n1)(3)3n23，即数列an的通项公式为an3n23.答案：3n2315数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解析：(1)因为an22an1an0.所以an2an1an1ana2a1.所以an是等差数列且a18，a42，所以d2，ana1(n1)d102n.(2)因为an102n，令an0
7、，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0.所以当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2209nn2n29n40，当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.所以Sn16已知数列an的首项a13，前n项和Sn与通项an满足2anSnSn1(n2)(1)求证：是等差数列(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由Sn与an的关系2anSnSn1(n2)得2(SnSn1)SnSn1，两边同除以2SnSn1得，即(常数)所以是等差数列，其公差d.(2)当n1时，S1a13，所以.(n1)，所以Sn(nN)当n2时，anSnSn1.当n1时，a13不满足上式所以an