1、立几测试019一. 单项选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1两两互相平行的直线、可以确定平面的个数是 （ ）A1或3 B1 C3 D42已知，则在内过点的所有直线中 （ ）A不一定存在与平行的直线 B只有两条与平行的直线C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EFa),若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积是 ( ) A.有最小值的一个变量 B.有最大值的一个变量 C.没有最值的一个变量 D.是一个常量4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出
2、四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（4）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . 5.在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别是棱A1A和B1B的中点，若为直线CM与D1N所成的角，则sin等于 （ ）A. B. C. D. 6.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ）.各侧面都是正三角形.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形.各侧面是全等的等腰三角形.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形7.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是
3、( ) A30 B、90 C、30或90 D、30或90或1508.已知二面角为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角的两个半平面所成的角分别为30和60，则这样的直线最多有（ ）A1条 B、2条 C、3条 D、4条9.长方体的全面积为72，则长方体对角线的最小值为 （ ）A、 B、 、3 D、610.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D111.点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为 （ ）A、 60 B、45 C、 30 D、1
4、201.用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是( ) A B C D二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13、以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _(只需写出其中的一个)14、 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1D1B1A1DAFECC1B内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终
5、与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。15、一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 。ADCFEB（1题）16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：aM，若MN，则aNaM，若bM,ca,则ab,cbaM，bM,若bM，则ba a bM=A,c为b在M内的射影，若ac，则ab其中逆命题成立的是_三、解答题： 17.（12分）如图，球O的直径为CM，求球内接正方体ABCDA1B1C1D1的体积。18（12分）求证：三个两两垂直的平面的交线两两
6、垂直。19.如图,在ABC中，C=900，P这面ABC外一点，PC=24M，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都是6M，求:点P到面ABC的距离 PC与面ABC所成的角20.（12分）从平面外一点D向平面引垂线段DA及斜线段DB、DC，DAm，BDACDA600，BDC900，求BC的长。21.（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E，F分别是B1 C1和C1D1的中点（1）求证：E、F、B、D共面ED1C1A1B1ABCDF（2）求点A1到平面BDFE的距离（3）求直线A1D与平面BDFE所成的角22（14分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的
7、中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。求证：平面AEF平面BCD； 为何值时ABCD？ 在的条件下，求点C到平面ABD的距离。EEABA“FDCBFCD参考答案123456789101112ADDDDACADCAC13、14、（1）（3）（4） 15B 16、17见课本71页，答案见教参，为V27CM318见课本39页，答案见教参19见课本80页，答案见教参20见课本29页，答案见教参21由EF/B1D1/BDE、F、B、D四点共线过A1作A1O面BDFE，设点A1到平面BEFE的距离为d,由 而SBDFE=所以d=1，所以点A1到平面
8、BEFE的距离为1（3）由（2）知D A1H=45，A1DH是直线A1D与平面BDFE所成角，直线A1D与平面BDFE所成的角4522证由 PBA为Rt, C= AB= D为AC中点，ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE BDEF 又由AEEFE，且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCD(2) BDAE, BDEF得 AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 延长FE到G，使AGGF于G，连结BG并延长交CD于H，若ABCD则BHCD 在RtBHD中， BHD= 又GEBD，E为BD中点，BDABa 由 在直角三角形AEG中 （3）用等积法易得所求距离为：
